10. Задачи на подсчёт количества точек пересечения прямых

На плоскости отметили несколько точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Через каждые две точки провели прямую. Сколько было отмечено точек, если всего провели 55 прямых?

На плоскости отметили несколько точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Через каждые две точки провели прямую. Сколько было отмечено точек, если всего провели 15 прямых?

Через одну точку проходит 5 прямых, через другую — 7 прямых. В каком наибольшем числе точек могут пересекаться эти 12 прямых?

На плоскости отметили 8 точек, ровно три из которых лежат на одной прямой. Через каждую пару точек провели прямую. Сколько всего получилось прямых?