2025. Планиметрия. Математика, базовый ЕГЭ. Задание 12

Площадь прямоугольникаABCDравнаBC=24.168,Найдите синус углаCAB.

Прямыеmиnпараллельны (см. рисунок). Найдите\(\angle 3,\)если\(\angle 1=77^\circ,\) \(\angle 2=39^\circ.\)Ответ дайте в градусах.

На окружности радиуса5отмечена точкаC.ОтрезокAB— диаметр окружности, AC=7.Найдите\(\cos \angle BAC.\)

В ромбеABCDдиагональAC=20,сторона\(AB=2\sqrt{41}.\)Найдите тангенс углаBAC.

В угол с вершинойC,равный\(131^\circ,\)вписана окружность с центромO,которая касается сторон угла в точкахAиB.Найдите уголAOB.Ответ дайте в градусах.

В ромбеABCDизвестно, чтоAC=12.\(AB=7{,}5,\)Найдите синус углаBAC.

ABCDEFGHJ— правильный девятиугольник. Найдите уголBAG.Ответ дайте в градусах.

В треугольникеABCизвестно, что\(\sin\angle A=\dfrac{2}{9},\)BC=8,внешний угол при вершинеCравен\(150^\circ.\)НайдитеAB.

В треугольникеABCизвестно, чтоAB=BC,медианаBMравна4.Площадь треугольникаABCравна\(8\sqrt{5}.\)Найдите длину стороныAB.

В прямоугольном треугольнике катеты равны18и24.Найдите высоту, опущенную на гипотенузу.

Одна из диагоналей ромба равна36,а его площадь равна864.Найдите сторону ромба.

В параллелограммеABCDпроведена биссектриса углаA,пересекающая сторонуBCв точкеK.НайдитеKC,еслиAB=9,а периметр параллелограмма равен38.

В треугольникеABCсторонаBMAC=36,— медиана, BH— высота,BC=BM.Найдите длину отрезкаAH.

В равнобедренном треугольникеABCбоковые стороныAB=BC=10,медиана\(BM=\sqrt{19}.\)Найдите\(\cos \angle BAC.\)

В параллелограммеABCDдиагональACв2раза больше стороныABи\(\angle ACD=113^\circ.\)Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центромOпроведён диаметрABи взята точкаCтак, что уголCOBравен\(120^\circ\)иAC=33.Найдите диаметр окружности.

В треугольникеABCизвестно, чтоAC=6,AB=BC, \(\tg \angle BAC = \dfrac{\sqrt{7}}{3}.\)Найдите длину стороныAB.

Стороны параллелограмма равны24и48.Высота, опущенная на меньшую сторону, равна6.Найдите длину высоты, опущенной на большую сторону параллелограмма.

Основания трапеции равны3и15,боковая сторона, равная2,образует с одним из оснований трапеции угол\(150^\circ.\)Найдите площадь трапеции.

На окружности по разные стороны от диаметраABвзяты точкиDиC.Известно, что\(\angle DBA=16^\circ.\)Найдите\(\angle DCB.\)Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольникеABCбоковая сторонаAB=60, \(\sin A=0{,}8.\)Найдите площадь треугольникаABC.

Ромб и квадрат имеют одинаковые стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен\(30^\circ,\)а площадь квадрата равна32.

В трапецииABCDоснованияADиBCравны5и2соответственно. Площадь трапеции равна14.Найдите площадь треугольникаABC.

В треугольникеABCпроведена биссектрисаAL,уголALCравен\(78^\circ,\)уголABCравен\(74^\circ.\)Найдите уголACB.Ответ дайте в градусах.