2025 Планиметрия. Математика, профильный ЕГЭ. Задание 1

Площадь треугольникаABCравнаDE64.— средняя линия. Найдите площадь треугольникаCDE.

Площадь параллелограммаABCDравна228.ТочкаE— середина стороныAD. Найдите площадь трапецииBCDE.

ЧетырёхугольникABCDвписан в окружность. УголABDравен\(38^\circ,\)уголCADравен\(68^\circ.\)Найдите уголABC.Ответ дайте в градусах.

Основания трапеции равны3и12.Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Диагонали четырёхугольника равны3и5.Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника.

Найдите уголACO,если его сторонаCAкасается окружности,O — центр окружности, сторонаCOпересекает окружность в точкахBиD,а дугаADокружности, заключённая внутри этого угла равна\(112^\circ.\)Ответ дайте в градусах.

Острый уголBпрямоугольного треугольника равен\(68^\circ.\)Найдите угол между высотойCHи медианойCM,проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

В трапецииABCDменьшее основаниеBCравно5,прямаяBEпараллельна боковой сторонеCD.Найдите периметр трапецииABCD,если периметр треугольникаABEравен11.

Острый уголBпрямоугольного треугольника равен\(68^\circ.\)Найдите угол между биссектрисойCDи медианойCM,проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

ХордаABстягивает дугу окружности в\(60^\circ.\)Найдите уголABCмежду этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точкуB.Ответ дайте в градусах.

В треугольнике со сторонами15и12проведены высоты к этим сторонам. Высота, опущенная на бо́льшую из этих сторон, равна8.Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Через концыAиBдуги окружности с центромOпроведены касательныеACиBC.Меньшая дугаABравна\(88^\circ.\)Найдите уголACB.Ответ дайте в градусах.

Площадь параллелограмма равна60,две его стороны равны5и15.Найдите бо́льшую высоту этого параллелограмма.

В треугольникеABCстороныACиBCравны, уголCравен\(6^\circ,\)уголCBD— внешний. Найдите уголCBD.Ответ дайте в градусах.

Центральный угол на\(44^\circ\)больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

В треугольникеCHABC— высота, AD — биссектриса, O— точка пересечения прямыхCHиAD,уголBADравен\(58^\circ.\)Найдите уголAOC.Ответ дайте в градусах.

Высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на отрезки равные9и12.Найдите среднюю линию этой трапеции.

Найдите уголACO,если его сторонаCAкасается окружности,O — центр окружности, сторонаCOпересекает окружность в точкеB(см. рис.), а дугаABокружности, заключённая внутри этого угла равна\(74^\circ.\)Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны\(64^\circ\)и\(18^\circ.\)Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

В треугольникеABCуголCравенAD\(71^\circ,\)— биссектриса, уголCADравен\(38^\circ.\)Найдите уголB.Ответ дайте в градусах.