2025. Прикладные задачи по стереометрии. Математика, базовый ЕГЭ. Задание 11

В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 10 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 2 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Высота бака цилиндрической формы равна 50 см, а площадь его основания 160 квадратных сантиметров. Чему равен объём этого бака (в литрах)? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

В бак, имеющий форму цилиндра, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,2 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

Пирамида Снофру в Мейдуме имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 144 м, а высота — 94 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 36 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

К правильной треугольной призме с ребром 1 приклеили правильную треугольную пирамиду с ребром 1 так, что грани оснований совпали. Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Ступени лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 40 см, высота — 10 см, а ширина — 45 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Даны две правильные четырёхугольные призмы. Первая призма вчетверо выше второй, а вторая в три с половиной раза уже первой. Во сколько раз объём первой призмы больше объёма второй?

От деревянного кубика отпилили все вершины (см. рис.). Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает\(\dfrac{1}{2}\)высоты. Объём жидкости равен68мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Однородный шар диаметром 4 см имеет массу 40 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 2,5 м, длины стен дома равны 10 м и 12 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

Плоскость, проходящая через точки A, B и C, разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с бо́льшим числом рёбер?

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровнеh = 176см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 90 см × 30 см × 60 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает\(\dfrac{3}{5}\)​высоты. Объём сосуда500мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре с половиной раза выше второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки меньше объёма первой?

Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровнеh = 100см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания в2раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Ящик имеет форму куба с ребром 10 см. Нужно окрасить снаружи все боковые грани и дно ящика. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.