2025 Стереометрия. Математика, профильный ЕГЭ. Задание 3

Площадь полной поверхности конуса равна28.Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

От треугольной пирамиды, объём которой равен62,отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

Объём треугольной пирамиды равен39.Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении3:10,считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объёмов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки\(A,C,D,D_1\)прямоугольного параллелепипеда\(ABCDA_1B_1C_1D_1,\)у которогоBC=5,AB=6, \(DD_1=7.\)

Шар, объём которого равен60,вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна3.Найдите площадь поверхности шара.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки\(A,B,A_1,C_1,B_1\)прямоугольного параллелепипеда\(ABCDA_1B_1C_1D_1,\)у которогоAD=3,AB=4, \(AA_1=9.\)

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен63.У второго цилиндра высота в4раза больше, а радиус основания в3раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен14.Найдите объём шара.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает\(\dfrac{1}{2}\)высоты. Объём жидкости равен104мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки\(A,B,C,C_1\)правильной треугольной призмы\(A,B,C,A_1,B_1,C_1\)площадь основания которой равна6,а боковое ребро равно9.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна30.Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки\(A,B,C,D,A_1,B_1\)прямоугольного параллелепипеда\(ABCDA_1B_1C_1D_1,\)у которогоAD=7,AB=3, \(AA_1=4.\)

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен\(90\sqrt{2}.\)Найдите образующую конуса.

Объём конуса равен32.Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объём меньшего конуса.

Объём правильной четырёхугольной пирамидыSABCDравен144.ТочкаE— середина ребраSB.Найдите объём треугольной пирамидыEABC.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен42.Найдите объём конуса.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен40,проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсеченной треугольной призмы.

Объём параллелепипеда\(ABCDA_1B_1C_1D_1\) равен\(5{,}4.\)Найдите объём треугольной пирамиды\(AD_1CB_1.\)

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна\(26\sqrt{2}.\)Найдите площадь боковой поверхности конуса.