2025 Теория делимости целых чисел. Математика, базовый ЕГЭ. Задание 19

Четырёхзначное число А состоит из цифр 1, 3, 6, 8, а четырёхзначное число В — из цифр 2, 3, 6, 7. Известно, что B = 2А. Найдите число А. В ответе укажите наибольшее такое число.

Найдите четырёхзначное число, кратное 45, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите наименьшее такое число.

На 6 карточках написаны цифры 1, 2, 3, 6, 9, 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении\(\Box+\Box\Box+\Box\Box\Box\) вместо каждого квадратика положили карточку из набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10. В ответе укажите наименьшее такое число.

Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 3627. В ответе укажите наименьшее такое число.

Найдите трёхзначное число, кратное 40, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 4, но не делится на 16. В ответе укажите наименьшее такое число.

Найдите четырёхзначное число, кратное 12, произведение цифр которого равно 40. В ответе укажите наибольшее такое число.

Найдите четырёхзначное число, большее 4000, но меньшее 6000, которое делится на 20 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответе укажите наименьшее такое число.

Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 4, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите наибольшее такое число.

Найдите четырёхзначное число, которое в 9 раз меньше четвёртой степени некоторого натурального числа. В ответе укажите наименьшее такое число.

Найдите трёхзначное натуральное число, большее 600, которое при делении и на 3, и на 4, и на 5 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите наибольшее такое число.

Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 11, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите наименьшее такое число.

Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 1640, но меньшее 1930, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите наибольшее такое число.

Найдите трёхзначное число А обладающее тремя свойствами: 1) сумма цифр числа А делится на 7; 2) сумма цифр числа А + 2 делится на 7; 3) число А больше 300 и меньше 350. В ответе укажите наибольшее такое число.

Вычеркните в числе 89767581 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18. В ответе укажите наименьшее такое число.

Найдите четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 0, но меньше 25. В ответе укажите наибольшее такое число.

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 6 и 1, и делится на 24. В ответе укажите наименьшее такое число.

Найдите четырёхзначное число, большее 3500, но меньшее 4000, которое делится на 24 и сумма цифр которого равна 24. В ответе укажите наибольшее такое число.

Найдите трёхзначное натуральное число, меньшее 500, которое при делении и на 8, и на 5, даёт равные ненулевые остатки и первая цифра справа в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите наименьшее такое число.

Найдите пятизначное число, кратное 15, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе укажите наибольшее такое число.

Найдите трёхзначное число, кратное 25, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите наибольшее такое число.