2025 Уравнения с параметром. Математика, профильный ЕГЭ. Задание 18

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение \(a^{2}+7\!\left|x\right|+49\log_{7}\!\left(2x^{2}+7\right)=7a+3\!\left|2x-7a\right|\) имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases} \left|y\right|+a=6\sin x, \\ y^{4}+z^{2}=6a, \\ \left(a-3\right)^{2}=\left|z^{2}+6z\right|+\sin^{2}2x+9 \end{cases}\) имеет хотя бы одно решение.

Найдите все значения a, при каждом из которых имеет единственное решение система уравнений \(\begin{cases} x^{2}+\left(y-4\right)^{2}=16, \\ \sqrt{x^{2}+\left(y-12\right)^{2}} +\sqrt{\left(x-a\right)^{2}+y^{2}}=\sqrt{a^{2}+144}. \end{cases}\)

Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение \(8x^{6}+\left(a-x\right)^{3}+2x^{2}+a=x\) имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых имеет единственное решение система уравнений \(\begin{cases} (\left| x \right|-6)^{2}+\left(y-12\right)^{2}=4, \\ \left(x+1\right)^{2}+y^{2}=a^{2}. \end{cases}\)

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение \(\left|x^{2}+2x-3\right|-2a=\left|x-a\right|+3\) имеет ровно три различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases} 3\cdot 2^{ |y|}+5|y| +3x+4=5y^{2}+3a, \\ x^{2}+y^{2}=1 \end{cases}\) имеет единственное решение.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases} \left(x-4\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}=9, \\ y=\left|x-a\right|+1 \end{cases}\) имеет ровно три различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение \(\sqrt{\left(x+7\right)^{4}+\left(a-5\right)^{4}}=\left|x+a+2\right|+\left|x-a+12\right|\) имеет единственный корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение \(ax+\sqrt{3-2x-x^{2}}=4a+2\) имеет единственный корень.