2025 Вычисления по формуле. Математика, базовый ЕГЭ. Задание 4

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрамиa, bиcвычисляется по формулеS = 2(ab+bc+ca).Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его рёбра имеют длины4, 5и7.

Площадь треугольника со сторонамиa, b, cможно найти по формуле Герона\(S=\sqrt{p\!\left(p-a\right)\!\left(p-b\right)\!\left(p-c\right)},\)где\(p=\dfrac{a+b+c}{2}.\)Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны12, 17, 25.

Площадь треугольника вычисляется по формуле \(S = \dfrac{1}{2}bc\sin\alpha,\) где b и c — две стороны треугольника, а \(\alpha\)— угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b=10, c =9 и \(\sin \alpha = \dfrac{3}{5}.\)

Площадь треугольника можно вычислить по формуле \(S=\dfrac{abc}{4R},\) где a, bиc— стороны треугольника, аR— радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдитеS,еслиa = 18, b =20, c = 34и\(R = \dfrac{85}{4}.\)

Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле \(Q = cm(t_2-t_1),\)где c— удельная теплоёмкость (в \(\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\)​), m — масса тела (в кг), \(t_1\)— начальная температура тела (в кельвинах), а \(t_2\)— конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q (в джоулях), если \(m = 2\ \text{кг}\)\(c = 500\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}},\)\(t_2 = 609\ \text{К},\) и \(t_1 = 603\ \text{К}.\)

Скорость камня (в м/с), падающего с высотыh(в м), в момент удара о землю можно найти по формуле\(v=\sqrt{2gh}.\) Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты\(1{,}6\)м. Считайте, что ускорение свободного паденияgравно\(9{,}8\ \text{м}/\text{c}^2.\)

Площадь треугольника можно вычислить по формуле \(S =\dfrac{\left(a+b+c\right)\cdot r}{2}\) где a, bиc— стороны треугольника, аr — радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдитеb, если\(a=7, c =11, S = 14\sqrt{6}\)и\(r=\sqrt{6}.\)

Среднее квадратичное трёх чиселa, bиcвычисляется по формуле\(q=\sqrt{\dfrac{a^{2} +b^{2} +c^{2} }{3}}.\) Найдите среднее квадратичное чисел6, 12и\(3\sqrt{7}.\)

Если \(p_1, p_2\)и \(p_3\)​— различные простые числа, то сумма всех делителей числа\(p_1p_2p_3\)равна\((p_1+1)(p_2+1)(p_3+1).\)Найдите сумму всех делителей числа\(102 = 2\cdot 3\cdot 17.\)

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле\(A = \dfrac{U^2t}{R}\)​, гдеU— напряжение (в вольтах), R— сопротивление (в омах), t— время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдитеA(в джоулях), еслиt = 4c,U = 10В иR = 5Ом.

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой \(t_F = 1{,}8t_C+32,\)где \(t_C\)​ — температура в градусах по шкале Цельсия, а \(t_F\)​ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует3градуса по шкале Цельсия?

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле \(R=\dfrac{a}{2\sin {\rm \alpha }},\) где a— сторона, а\(\alpha\)— противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите R,если a=16 и \(\sin \alpha =\dfrac{1}{3}.\)

Для любого треугольника выполняется равенство \(\dfrac{a}{\sin \alpha} = \dfrac{b}{\sin \beta},\)гдеaиb— две стороны треугольника, а \(\alpha\)и\(\beta\)— углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите a,если \(\sin\alpha = \dfrac{1}{12}\)b=10,​ и \(\sin \beta = \dfrac{1}{6}.\)

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле \(r = \dfrac{a+b-c}{2},\)где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите c, если b=24a=7, и r=3.

Среднее гармоническое трёх чиселa, bи c вычисляется по формуле\(h = \left(\dfrac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}.\)Найдите среднее гармоническое чисел \(\dfrac{1}{4},\ \dfrac{1}{9}\)и \(\dfrac{1}{17}.\)

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \(S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2},\) где\(d_1\)​и\(d_2\)​— длины диагоналей четырёхугольника, \(\alpha\)— угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \(d_1,\) если \(\sin\alpha = \dfrac{3}{5},\)\(d_2 = 5,\)aS = 15.

Среднее геометрическое трёх чиселa, bиcвычисляется по формуле \(g = \sqrt[3]{abc}.\) Вычислите среднее геометрическое чисел3, 25, 45.

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула \(t_C = \dfrac{5}{9}(t_F-32),\) где \(t_C\) — температура в градусах по шкале Цельсия, а \(t_F\)​— температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 86 градусов по шкале Фаренгейта?

Косинус угла треугольника находится по формуле \(\cos \gamma =\dfrac{a^{2} +b^{2} -c^{2} }{2ab},\)где a, b и c— стороны треугольника, а \(\gamma\)— угол между сторонами a и b.Пользуясь этой формулой, найдите величину \(\cos { \gamma },\) если a=4, b=5и c = 7.

Площадь трапеции вычисляется по формуле \(S = \dfrac{a+b}{2}\cdot h,\)гдеaиb— основания трапеции, h — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a = 4, b = 14 и h = 8.