27.Свойство медиан треугольника. Решение задач

Заполните пропуски. Теорема о медианах треугольника. медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении , считая от вершины.

Точка М — середина стороны ВС треугольника АВС. На его стороне АВ взяли такую точку K, что угол АKМ равен углу ВАС. Найдите длину отрезка МK, если АС = а.

Постройте треугольник с вершинами в узлах клетчатой бумаги, у которого длины двух медиан равны 3 и 6 клеткам.

Отметьте в своей тетради точки A, B и O так, как показно на рисунке. Постройте треугольник с вершинами A и B так, чтобы его медианы пересекались в точке O.

Прямая, проходящая через середины M и N диагоналей четырёхугольника, образует с его сторонами углы \(50^ \circ\) и \(80 ^\circ.\)Докажите, что отрезок MN равен половине одной из сторон четырёхугольника.