36. Применение теоремы Менелая

Вписанная в треугольник ABC окружность касается его стороны AC в точке K. Известно, что AK = a, CK = b (a > b). Прямая, проходящая через точки касания этой окружности с другими сторонами треугольника, пересекает прямую AC в точке M. Найдите MC.

Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M. На прямой AC взяли точку N так, что точка C — середина отрезка AN. В каком отношении прямая MN делит сторону треугольника AB?

Через точку M на основании AC треугольника ABC провели прямые, параллельные двум другим его сторонам и пересекающие их в точках P и Q. Прямая PQ пересекает прямую AC в точке K. Найдите отрезок AK, если AM = a, CM = b.

Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M. На прямой AC взяли точку N так, что точка C — середина отрезка AN. В каком отношении прямая MN делит сторону треугольника BC?