50. Метод дополнительной площади. Свойство "крыльев бабочки"

Отмеченные на рисунке точки — середины сторон трапеции. Докажите, что площади закрашенных фигур на этом рисунке равны.

На рисунке изображены квадрат и прямоугольник. Найдите неизвестную сторону прямоугольника, если их части, закрашенные разными цветами, равновелики.

Верно ли, что площади треугольников, образованных боковыми сторонами трапеции и отрезками её диагоналей, равны?