63. Теорема Пифагора. Решение конфигурационных задач

Сторона квадрата равна 1. Найдите сторону равностороннего треугольника, одна вершина которого совпадает с вершиной квадрата, а две другие лежат на его сторонах.

Диагонали четырёхугольника перпендикулярны, а их длины равны 18 и 80. Найдите расстояние между серединами противоположных сторон этого четырёхугольника.

Если суммы квадратов противоположных сторон четырёхугольника равны, будут ли перпендикулярны его диагонали?