65. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Среднее геометрическое двух отрезков

Докажите, что среднее геометрическое двух отрезков не превосходит их среднего арифметического.

Верно ли, что высота прямоугольного треугольника равна среднему геометрическому отрезков, на которые она разбивает его гипотенузу?

Внутри прямоугольника взяли точку. Оказалось, что расстояния от неё до трёх его вершин равны последовательно 1, 7 и 8. Найдите расстояние от данной точки до четвёртой вершины прямоугольника.

Некоторый треугольник разрезали на два подобных между собой, но не равных треугольника. Верно ли, что этот треугольник прямоугольный?