87. Выражение площади треугольника через радиус вписанной окружности и периметр. Решение задач

Как связаны площадь треугольника и радиус вписанной в него окружности?

Диагональ делит параллелограмм на два треугольника. В каждый из них вписали окружность. Найдите расстояние между точками касания этих окружностей с диагональю параллелограмма, если его стороны равны a и b (a < b).

Окружность с центром I вписана в треугольник ABC и касается его стороны AC в точке K. Прямая BI пересекает AC в точке E. Докажите, что угол AIE равен углу CIK.