90. Лемма Архимеда

В треугольник вписана окружность. Одну из точек касания соединили с противоположной вершиной. Полученный отрезок разбивает данный треугольник на два других. Докажите, что вписанные в эти треугольники окружности касаются друг друга.

В чём заключается лемма Архимеда?

Диагонали разбивают параллелограмм на 4 треугольника. Докажите, что центры окружностей, вписанных в эти треугольники, образуют ромб.