Аксиома параллельных прямых (пятый постулат Евклида). Следствия из неё

Восстановите доказательство. Следствия из аксиомы параллельных прямых. 1. Если прямая одну из двух , то она . Доказательство методом от противного. Пусть a ║b, . Предположим, что прямая c . Тогда через точку M проходят a и c, параллельные b. Это противоречит, значит, предположение неверно, т. е. прямая c пересекает b. 2. Если третьей прямой, то . Доказательство методом от противного. Пусть a ║ c, b ║ c. Предположим, что прямые a и b , т. е. . Тогда через точку M , параллельные c. Это противоречит аксиоме, значит, предположение неверно, т. е..

Заполните пропуски в тексте. Геометрия Лобачевского от привычной евклидовой тем, что в ней, не лежащую на данной прямой, проходят , лежащие с данной прямой и . Ее также называют. 1. Евклидова геометрия — через белую точку проходит только одна прямая, которая не пересекает желтую прямую. 2. Геометрия Римана — любые две прямые пересекаются (не существует параллельных прямых). 3. Геометрия Лобачевского — существует бесконечно много прямых не пересекающих желтую линию и проходящих через белую точку. Спутниковые навигационные системы (GPS и ГЛОНАСС) состоят из двух частей: орбитальная группировка из 24 — 29 спутников, равномерно расположенных вокруг Земли, и управленческий сегмент на Земле, обеспечивающий синхронизацию времени на спутниках и использование ими единой системы координат. На спутниках установлены очень точные атомные часы, а в приемниках (GPS — навигаторах) обычные, кварцевые. В приемниках также есть информация о координатах всех спутников в любой момент времени. Спутники с маленькими интервалами передают сигнал, содержащий данные о времени начала передачи. Получив сигнал от не менее четырех спутников, приемник может скорректировать свои часы и вычислить расстояния до этих спутников по формуле ((время отправки сигнала спутником) — (время приема сигнала от спутника)) • (скорость света) = (расстояние до спутника). Вычисленные расстояния также корректируются по встроенным в приемник формулам. Далее, приемник находит координаты точки пересечения сфер с центрами в спутниках и радиусами, равными вычисленным расстояниям до них. Очевидно, это будут координаты приемника. Благодаря эффекту в Специальной теории относительности, из-за большой скорости спутника время на орбите идет отлично от времени на Земле. Но еще есть подобный эффект в Общей теории относительности, связанный как раз с неевклидовой геометрией пространства — времени. Но, если перестать учитывать эти эффекты, то уже за сутки работы в показаниях навигационной системы накопится ошибка порядка 10 км. Формулы геометрии Лобачевского также используются в физике высоких энергий, а именно, в расчетах ускорителей заряженных частиц. Гиперболические пространства (т.е. пространства, в которых действуют законы гиперболической геометрии) встречаются и в самой природе. Приведём побольше примеров: Геометрия Лобачевского проглядывается в структурах кораллов, в организации клеточных структур у растений, в архитектуре, у некоторых цветков и так далее.

Заполните пропуски в тексте. На протяжении двух тысячелетий вокруг утверждения о единственности параллельной прямой разыгрывалась захватывающая и драматичная история! Со времен Древней Греции математики спорили о том, можно доказать пятый постулат Евклида или нет. То есть это теорема или аксиома? В конце концов работы русского математика Н. И. Лобачевского (1792—1856) позволили выяснить, что доказать пятый постулат нельзя. Поэтому это утверждение является аксиомой. Аксиома параллельных прямых. Через , , можно только , .