Арифметическая и геометрическая прогрессии

Укажите, какие из утверждений являются ложными. Выберите все возможные варианты ответов.

Укажите, какие из утверждений являются истинными. Выберите все возможные варианты ответов.

Укажите, какие из утверждений являются истинными. Выберите все возможные варинаты ответов.

Дана арифметическая прогрессия \((a_n).\)Найдите \(a_3+a_7+a_{11},\)если \(a_5+a_{9}=40.\)

Найдите наименьший номер, начиная с которого все члены заданной арифметической прогрессии \((a_n)\)будут больше заданного числа A,если \(a_n=7n-121\sqrt{3},A=4\sqrt{3}.\)

Решите уравнение (x+248)+(x+243)+(x+238)+...+(x+3)=6225.В ответ запишите только число.

Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой равен 66,а произведение второго и двенадцатого членов является наименьшим из возможных.

Найдите разность dарифметической прогрессии \((a_n),\)если \(a_1=17+5m,a_{9}=1+5m.\)

Найдите сумму первых двадцати совпадающих членов двух арифметических прогрессий 3;8;13;...и 4;11;18;....

Вычислите сумму чисел: \(50^2-49^2+48^2-47^2+...+2^2-1^2.\)

Найдите первый член \(a_1\)арифметической прогрессии \((a_n),\)если \(a_{28}=32+27m,d=1+m.\)

Число членов геометрической прогрессии чётно. Сумма всех её членов в три раза больше суммы членов, стоящих на нечётных местах. Найдите знаменатель прогрессии.

При каком значении xзначения выражений 2x+1,x+5,x+11являются последовательными членами этой прогрессии? Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из чисел.

В геометрической прогрессии первый член положителен. При каком значении знаменателя прогрессии сумма первых трёх её членов принимает наименьшее значение? Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Разность пятого и третьего членов геометрической прогрессии равна 4,а разность седьмого и пятого членов равна 12.Найдите разность девятого и седьмого членов этой прогрессии.

Найдите наименьший номер, начиная с которого все члены геометрической прогрессии \((b_n)\)будут вольше числа B,если \(b_n=4\cdot{3^{n-3}},B=324.\)

Найдите сумму квадратов первых шести членов геометрической прогрессии \((b_n),\)если \(b_1=5,q=\sqrt2.\)

Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 21,а сумма их квадратов равна 189.Найдите знаменатель этой прогрессии. Если полученных значений несколько, в ответ запишите большее.

Найдите число членов конечной геометрической прогрессии, у которой первый, второй и последний члены соответственно равны 3;12и 3072.

Арифметическая и геометрическая прогрессии имеют первые члены, равные 3,и равные третьи члены. Найдите разность арифметической прогрессии, если все члены арифметической прогрессии различны и второй член арифметической прогрессии на 6больше второго члена геометрической прогрессии.

Три различных числа, сумма которых равна 93,составляют геометрическую прогрессию. Их можно рассматривать также как первый, второй и седьмой члены арифметической прогрессии. Найдите большее из этих чисел.

Три натуральных числа составляют геометрическую прогрессию. Если третье число уменьшить на 64,то полученные три числа составят арифметическую прогрессию. Если затем второй член этой арифметической прогрессии уменьшить на 8,то получится геометрическая прогрессия. Найдите большее из данных чисел.

Три числа \(x_1,x_2,x_3\), составляющих арифметическую прогрессию, дают в сумме 15. Если к ним прибавить соответственно 1, 4и 19,то получатся три числа, составляющих геометрическую прогрессию. Найдите \(x_1.\)Если значений несколько, в ответ запишите большее.

Восьмой член арифметической прогрессии с ненулевой разностью равен 60.Известно, что первый, седьмой и двадцать пятый члены этой арифметической прогрессии составляют геометрическую прогрессию. Найдите знаменатель этой прогрессии.