Четырёхугольники и окружность

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке M. \(\angle ABC=69^\circ\), \(\angle BCD=51^\circ\), \(\angle AMD=108^\circ\). Найдите \(\angle MCD\).

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке M. \(\angle ABC=76^\circ\), \(\angle BCD=98^\circ\), \(\angle AMD=104^\circ\). Найдите \(\angle MCD\).

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. \(\angle ABD=43^\circ\), \(\angle BDA=54^\circ\), \(\angle CAD=37^\circ\). Найдите градусную меру дуги BC, не содержащей точек A и D.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. \(\angle ABD=51^\circ\), \(\angle BDA=49^\circ\), \(\angle CAD=34^\circ\). Найдите градусную меру дуги BC, не содержащей точек A и D.

В ромб с диагоналями 16 и 30 вписана окружность. Найдите её радиус. Если ответом является не целое число, а десятичная дробь, то округлите до сотых.

В ромб с диагоналями 14 и 48 вписана окружность. Найдите её радиус. Если ответом является не целое число, а десятичная дробь, то округлите до сотых.

В ромб с острым углом \(30^\circ\) вписан круг радиуса 3. Найдите площадь выпуклого четырёхугольника, вершины которого расположены в точках касания круга и ромба. Если ответом является не целое число, а десятичная дробь, то ответ округлите до сотых.

В ромб с острым углом \(60^\circ\) вписан круг радиуса 2. Найдите площадь выпуклого четырёхугольника, вершины которого расположены в точках касания круга и ромба. Если ответом является не целое число, а десятичная дробь, то ответ округлите до сотых.

Круг вписан в равнобедренную трапецию с основаниями 24 и 54. Найдите его радиус.

Круг вписан в равнобедренную трапецию с основаниями 48 и 108. Найдите его радиус.

В равнобедренную трапецию вписан круг, радиус которого составляет \(95\%\) расстояния от центра этого круга до ближайшей вершины. Найдите косинус острого угла трапеции.

В равнобедренную трапецию вписан круг, радиус которого составляет \(40\%\) расстояния от центра этого круга до дальней вершины. Найдите косинус угла при большем основании трапеции.

В четырёхугольник ABCD можно вписать и вокруг него можно описать окружность. Диагонали этого четырёхугольника перпендикулярны. Найдите его площадь, если радиус описанной окружности равен 5, а \(AB=2\cdot BC\).

В четырёхугольник ABCD можно вписать и вокруг него можно описать окружность. Диагонали этого четырёхугольника перпендикулярны. Найдите его площадь, если радиус описанной окружности равен 6, а \(AB=2\cdot BC\).

Равнобедренная трапеция описана около окружности, площадь трапеции равна 500, а её периметр равен 100. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Равнобедренная трапеция описана около окружности, площадь трапеции равна 20, а её периметр равен 20. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Три вершины ромба лежат на окружности радиуса 3, а три другие вершины --- на окружности радиуса 4. Найдите сторону ромба.

Три вершины ромба лежат на окружности радиуса 8, а три другие вершины --- на окружности радиуса 6. Найдите сторону ромба.

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=12 и CD=30 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём \(\angle AKB=60^\circ\). Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника. Если ответом является не целое число, а десятичная дробь, ответ округлите до сотых.

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=44 и CD=8 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём \(\angle AKB=60^\circ\). Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника. Если ответом является не целое число, а десятичная дробь, ответ округлите до сотых.