Числовые характеристики случайных величин

Выберите верные утверждения, которые являются определением математического ожидания конечной случайной величины.

В таблице дано распределение вероятностей случайной величины X. \(\begin{pmatrix}X_i&-3&-2&-1&0\\p_i&0,2&0,3&0,3&0,2\end{pmatrix}.\)Найдите стандартное отклонение величиныX.Полученный ответ округлите до сотых.

Сформулируйте свойства математического ожидания EXи дисперсии DX,вставив в прямоугольники недостающие слова. Свойство 1. Если величина X имеет математическое ожидание, то для чисел a и b выполняется равенство E(aX + b) =, в частности, математическое ожидание равно ей : . Свойство 2. Если случайные величины X и Y имеют математические ожидания, то случайная величина X + Y также имеет математическое ожидание, при этом E(X + Y) =. Свойство 3. Если две случайные величины X и Y имеют математические ожидания, то случайная величина XY также имеет математическое ожидание, при этом E(XY) = . Свойство 4. Если случайные величины X и Y имеют дисперсии и при этом независимы, то случайная величина X + Y также имеет , при этом D(X + Y) = . Свойство 5. Если случайная величина X имеет дисперсию, то для любых чисел a и b справедливо равенство = a2DX. Свойство 6. Дисперсия равна среднему без квадрата среднего = EX2 − E2X.

Имея случайную величину X=m,представляемую числом m испытаний, проведённых по схеме Бернулли, с вероятностью p наступления события в каждом испытании до первого положительного исходаX,сопоставьте условия задач с заданными формулами.

Выберите верные утверждения, которые являются определением дисперсии случайной величины.

В соответствии с условием задачи страховая компания в некотором регионе страхует сельские дома. Цена годового страхового полиса равна 5000 рублей. Исследования показали, что в течение года в среднем 1 % застрахованных домов подвергается небольшому ущербу (например, упавшее дерево или протекание крыши), и средняя сумма страховой выплаты при этом равна120 тыс. рублей. В среднем0,01% страхователей несёт серьёзный ущерб (пожар, обрушение дома), и средняя сумма выплаты при этом2млн рублей. Найдите математическое ожидание случайной величины «средний доход страховой компании от продажи одного полиса».

Стрелок стреляет по мишени до тех пор, пока все7 мишеней не будет сбиты. Найдите математическое ожидание случайной величины "число потраченных патронов", если вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна \(0{,}35.\)

Имея биноминальный закон распределения, сопоставьте условия задач с заданными формулами.

В обувной магазин торгового центра поступила обувь с двух фабрик в соотношении3:2.Куплено 4пары обуви. Найдите среднее квадратическое отклонение случайной величины "числа купленных пар обуви", изготовленных второй фабрикой. Полученный ответ округлите до сотых.