Дискретная математика для программистов

Известно, что 5x ≡ 6 (mod 11). Введите по возрастанию все неотрицательные остатки, которые может давать x при делении на 11. Количество полей для ответа может быть избыточным.

Известно, что 3x ≡ 18 (mod 15). Введите по возрастанию все неотрицательные остатки, которые может давать x при делении на 15. Количество полей для ответа может быть избыточным.

Решите систему уравнений: \(\begin{cases}2x\ +\ 3y\ \equiv\ 7\ (mod\ 13),\\3x\ +\ 4y\ \equiv\ 10\ (mod\ 13). \end{cases}\) Найдите все неотрицательные остатки, которые может давать x при делении на 13. Полученные значения занесите в порядке возрастания в 1-й столбец таблицы. Найдите все неотрицательные остатки, которые может давать y при делении на 13. Полученные значения занесите в порядке возрастания в 2-й столбец таблицы. Количество строк в таблице может быть избыточным. Все пустые поля таблице заполните знаком тире (минус)

Известно, что 2x ≡ 5 (mod 11). Введите по возрастанию все неотрицательные остатки, которые может давать x при делении на 22. Количество полей для ответа может быть избыточным.

Известно, что 2x ≡ 6 (mod 15). Введите по возрастанию все неотрицательные остатки, которые может давать x при делении на 15. Количество полей для ответа может быть избыточным.

Пятачок посчитал обратные для остатков k и 3k по модулю 6k−1, перемножила полученные остатки и получила число, дающее остаток 1 по модулю 6k−1. Найдите остаток, обратный 5k по модулю 6k−1.

На доске написаны все натуральные числа от 1 до 12!. К доске подошли девять богатырей. Первый умножил все числа на 2, второй умножил полученные числа на 3, третий — на 4, …, девятый — на 10. Сколько различных неотрицательных остатков при делении на 12! дают полученные числа?

\(\text{Заполните }\ll\text{таблицу умножения}\gg\text{размером }18\times18\text{ — на пересечении }i\text{-й строки и }j\text{-го столбца } (1\leq i,\ j \leq 18)\text{напишите неотрицательный остаток от деления }i\cdot j\text{ на }18\) Укажите номера всех строк, числа в которых дают все возможные остатки при делении на 18.

Найдите обратный остаток для остатка 2 по модулю 31.

Найдите обратный остаток для остатка 4 по модулю 9.

\(\text{Найдите остаток при делении } \bold {96!} \text{ на } \bold{97}.\)

\(\text{Найдите остаток при делении } \bold {94!} \text{ на } \bold{97}.\)

\(\text{Найдите остаток при делении } \bold {95!} \text{ на } \bold{96}.\)

\(\text{Найдите остаток при делении } \bold {95!} \text{ на } \bold{97}.\)

\(\text{У Пяточка есть двенадцать карточек с числами от } \bold {1} \text{ до } \bold{12}. \text{\ Он хочет взять как можно больше из них так, чтобы их произведение давало остаток }\bold{9}\text{ при делении на }\bold{13}.\) \(\it\text{Сколько чисел возьмёт Пятачок?}\)

\(\text{У Пяточка есть двенадцать карточек с числами от } \bold {1} \text{ до } \bold{13}. \text{\ Он хочет взять как можно больше из них так, чтобы их произведение давало остаток }\bold{9}\text{ при делении на }\bold{14}.\) \(\it\text{Сколько чисел возьмёт Пятачок?}\)