Доказательство утверждений с применением свойств вписанной, описанной, вневписанной окружностей треугольника

Докажите, что середина высоты треугольника, центр вписанной в него окружности и точка касания стороны, на которую опущена высота, с соответствующей вневписанной окружностью лежат на одной прямой. Рассмотрим треугольник АВС, в котором АН – высота, точка D – её середина, точки О и Q – центры вписанной и вневписанной ( касающейся стороны ВС) окружностей соответственно, К и М – точки касания этих окружностей со стороной ВС. Проведём KF – диаметр вписанной окружности, тогда точки лежат на одной прямой. Так как KF || AH, тоMD треугольника AMH проходит через отрезка KF, то есть содержит точку О. Следовательно, точки D, O и M лежат на одной прямой.