ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Найдите наименьшее значение функции \(y=4x^2-12x+4\ln x-10\)на отрезке \([\frac{12}{13};\frac{14}{13}]\).

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Призерами городской олимпиады по математике стали 7 учеников, что составило 5% от числа участников. Сколько учеников участвовало в олимпиаде?

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Пскове каждый день с 15 по 28 марта 1959 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наибольшая среднесуточная температура за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Найдите значение выражения \(20^{-3,9}\cdot5^{2,9}\div4^{-4,9}\).

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 21 час. Через 5 часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

В треугольнике АВС угол С равен \(90^0\), АВ = 15, \(\tg A=\frac{1}{3}\). Найдите высоту СН.

За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.

Найдите корень уравнения \(\sqrt{\frac{7x - 9}{3}}=2\).

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки \(A, B, A_1, C_1\)правильной треугольной призмы \(ABCA_1B_1C_1\), площадь основания которого равна 9, боковое ребро равно 8.

Два тела, массой m=10кг каждое, движутся с одинаковой скоростью \(\nu=10\)м/с под углом \(2\alpha\)друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле \(Q=m\nu^2\sin^2\alpha\), где m- масса в килограммах, \(\nu\)- скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом \(2\alpha\)(в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 750 джоулей.

Прямая y=-6x-10является касательной к графику функции \(y=x^3+4x^2-6x-10\). Найдите абсциссу точки касания.

Решите уравнение \(2\sin 2x - 4\cos x+ 3\sin x- 3=0\)и укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([\pi;\frac{5\pi}{2}]\).