ЕГЭ профильный уровень В 8. Призма.

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) ребро CD = 2 , ребро BC=\(2\sqrt{2}\) , ребро \(CC_1=4\) . Точка K — середина ребра \(DD_1\) . Найдите площадь сечения, проходящего через точки \(C_1, B_1\) и K .

Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны \(10\sqrt{3}\) и наклонены к плоскости основания под углом \({30^\circ}\)

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 3 и острым углом \({30^\circ}\) . Одно из ребер параллелепипеда составляет с плоскостью этой грани угол \({30^\circ}\) и равно 6. Найдите объем параллелепипеда.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки \(A,B,F,A_1\) правильной шестиугольной призмы \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\) , площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 12.

В правильной четырёхугольной призме \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известно, что \(DB_1=2C_1D_1\) . Найдите угол между диагоналями \(BD_1\) и \(AC_1\) . Ответ дайте в градусах.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки \(A, B, A_1, C_1\) правильной треугольной призмы \(ABCA_1B_1C_1\) , площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 3.

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 919. Найдите ребро куба.

От треугольной призмы, объем которой равен 150, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

В правильной шестиугольной призме \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\) все ребра равны \(40\sqrt{5}\) . Найдите расстояние между точками \(B_1\) и E .

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки \(D, B, B_1, C_1\) параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) , у которого \(AB=6, AD=6, AA_1=9.\)