Элементы комбинаторики

Буквы\(\text{О, А, В, М, С, К}\) написаны на отдельных карточках. Сопоставьте условие задачи с его ответом.

В\(\text{9A}\)классе12девочек и14мальчиков. Сколькими способами можно выделить группу из трёх человек, если нужно выбрать:

Найдите вероятность того, что извлекая наудачу7флажков из ящика, в котором9синих и8белых флажков,5флажков будут синими,2флажка будут белыми. Полученный ответ округлите до тысячных.

Используя свойства биноминальных коэффициентов бинома Ньютона \((a\pm{b})^n,\) заполните пустые пропуски в высказываниях. 1) Число слагаемых на больше степени бинома Ньютона. 2) Сумма степеней каждого слагаемого бинома Ньютона при n = 11 равна . 3) Сумма коэффициентов разложения бинома Ньютона при n = 7 равна . 4) Если в скобках стоит знак минус, то знаки + и – . 5) Коэффициенты бинома Ньютона находятся по Паскаля или равны числу .

Упростите выражения и сопоставьте условие задачи с его ответом.

Сколько существует восьмизначных чисел, состоящих из цифр7,5 и9, в которых цифра7повторяется4раза, а цифры5и9 - по2раза?

Буквы\(\text{О, О, О, В, Л }\)написаны на отдельных карточках. Вытаскивая карточки в случайном порядке и прикладывая одну к другой, найдите вероятность того, что будет составлено слово\(\text{"ОЛОВО"}.\)

Кафе "Морской бриз" предлагает комплексное меню: - Салаты ("Оливье", "Селёдка под шубой", "Цезарь с курицей") - Первое блюдо ("Борщ", "Рыбный суп") - Второе блюдо ("Плов", "Мясо в горшочках", "Паста карбонара", "Голубцы") - Напиток ("Морс из клюквы", "Яблочный сок", "Компот из сухофруктов"). Сколько вариантов комплексного меню можно составить из этого ассортимента блюд?

На каждом барабане игрального автомата изображены символы "клубника", "яблоко" и числа от1до9.Автомат имеет три одинаковых барабана, которые вращаются независимо друг от друга. Сколько всего комбинаций может выпасть?

В данном разложении \((a+b)^{10}\)сопоставьте коэффициенты бинома Ньютона для каждого из членов с их значением.

Найдите вероятность того, что среди последних четырёх цифр случайного семизначного телефонного номера есть ровно одна цифра1и ровно одна цифра7.

В ящике лежат6кубиков с номерами от1до6.Последовательно извлекают три кубика. Найти вероятность того, что появятся кубики с номерами3,5и6в произвольном порядке.

Сколькими способами могут занять первое, второе и третье места финального забега на дистанции500м?

В магазине было продано20из24холодильников трёх марок, имеющихся в количествах6,8и12штук. Полагая, что вероятность быть проданным для холодильника каждой марки одна и та же, найдите вероятность того, что остались нераспроданными холодильники одной марки. Полученный ответ округлите до тысячных.

Возведите в степень \((2x+\frac{3}{x})^4.\)Сопоставьте коэффициенты разложения с их значениями.