Элементы комбинаторики. Перестановки

В чемпионате города по футболу играет десять команд. Сколькими способами могут распределиться три призовых места?

Из цифр 2, 4 и 7 составили все трехзначные числа, в которых ни одна цифра не может повторяться более двух раз. Сколько таких чисел можно составить?

В конференции участвовало 30 человек. Каждый с каждым обменялся визитной карточкой. Сколько всего понадобилось карточек?

Сколькими способами можно разместить на полке 5 книг?

Решите уравнение.

Найдите сумму всех четырехзначных чисел, составленных из цифр 2, 4, 6, 8 (без повторений)

Сколько различных четных пятизначных чисел, в которых нет повторяющихся цифр, можно составить из цифр 1, 2 ,3, 4, 5?

Сколькими способами можно с помощью букв A, B, C и D обозначить вершины четырехугольника?

Из класса, в котором учится 15 девочек и 10 мальчиков, нужно выбрать одного мальчика и одну девочку для участия в концерте Дмитрий Михайловича. Сколькими способами это можно сделать?

Сколько существует перестановок букв слова КОНУС, в которых буквы К, О, Н стоят рядом?

В расписании уроков на среду для десятого класса должно быть четыре урока: два урока математики, литература и биология. Сколькими способами можно составить расписание на этот день?

Семь мальчиков, в число которых входят Рысев и Кузнецов, становятся в ряд. Найдите число возможных комбинаций, если мальчики должны стоять рядом.

Пять мальчиков и четыре девочки хотят сесть на девятиместную скамейку так, чтобы каждая девочка сидела между двумя мальчиками. Сколькими способами это можно сделать?

Сколько различных нечетных пятизначных чисел, в которых нет повторяющихся цифр, можно составить из цифр 1, 2 ,4, 6, 8?

Вычислить.

Сколько среди четырехзначных чисел (без повторения цифр), составленных из цифр 3, 5, 7, 9, таких, которые кратны 15?

Сколько среди четырехзначных чисел, составленных из цифр 3, 4, 6, 8 (без повторений) таких, которые начинаются с цифры 3?

Одиннадцать футболистов строятся перед началом матча. Первым становится капитан, вторым - вратать, а остальные случайным образом. Сколько существует способов построения?

Упростить.

Сколько трёхзначных чисел можно составить, используя только цифры 0, 2, 4, 6?