Функция плотности вероятности

Дана плотность вероятности случайной величины X. \(f(x) = \begin{cases} 0, & \text{если $x\leqslant \pi$,} \\ -cosx, & \text{если $\pi < x \leqslant 2\pi$,} \\ 0, & \text{если $x > 0$.} \end{cases}\) Найдите вероятность того, что в результате испытания X примет значение, принадлежащее отрезку \(\left[\pi; \dfrac{3\pi}{2}\right].\) Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Дана плотность вероятности случайной величины X. \(f(x)= \begin{cases} 0, & \text{если $x \leqslant 2$,} \\ 1, & \text{если $2 < x \leqslant 3$,} \\ 0, & \text{если $x > 3$}. \end{cases}\) Найдите дисперсию случайной величины X. Результат представьте в виде несократимой дроби.

Дана функция распределения случайной величины X. \(F(x)= \begin{cases} 0, & \text{если $x \leqslant 0$,} \\ x^2, & \text{если $0 < x \leqslant 1$,} \\ 1, & \text{если $x > 1$}. \end{cases}\) Найдите стандартное отклонение случайной величины X. Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби, результат округлите до тысячных.

Дана плотность вероятности случайной величины X. \(f(x) = \begin{cases} 0, & \text{если $x < 2$,} \\ \textcolor{red}{C}(x-1), & \text{если $2 \leqslant x < 4$}, \\ 0, & \text{если $x >4 $}. \end{cases}\) Найдите значение константы C. Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.Обратите внимание, \(\int\limits_{-\infty}^{+\infty} f(x)dx=1.\)

Дана плотность вероятности случайной величины X. \(f(x)= \begin{cases} 0, & \text{если $x \leqslant -5$,} \\ \dfrac{1}{16}, & \text{если $-5 < x \leqslant 11$,} \\ 0, & \text{если $x > 11$}. \end{cases}\) Найдите математическое ожидание случайной величины X. Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Дана плотность вероятности случайной величины X. \(f(x) = \begin{cases} 0, & \text{если $x\leqslant -1$,} \\ \dfrac{3(1-x^2)}{4}, & \text{если $-1 < x \leqslant 1$,} \\ 0, & \text{если $x > 1$.} \end{cases}\) Найдите вероятность того, что в результате испытания X примет значение, принадлежащее полуинтервалу \(\left[-\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}\right).\) Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Дана плотность вероятности случайной величины X. \(f(x) = \begin{cases} 0, & \text{если $x < 1$,} \\ \textcolor{red}{C}\sqrt{x}, & \text{если $1 \leqslant x < 4$}, \\ 0, & \text{если $x >4 $}. \end{cases}\) Найдите значение константы C. Запишите его в виде несократимой дроби. Обратите внимание, \(\int\limits_{-\infty}^{+\infty} f(x)dx=1.\)

Дана плотность вероятности случайной величины X. \(f(x) = \begin{cases} 0, & \text{если $x < 1$,} \\ \dfrac{x^4+2x}{\textcolor{red}{C}}, & \text{если $0 \leqslant x < 1$}, \\ 0, & \text{если $x > 1 $}. \end{cases}\) Найдите значение константы C. Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Обратите внимание, \(\int\limits_{-\infty}^{+\infty} f(x)dx=1.\)

Дана плотность вероятности случайной величины X. \(f(x)= \begin{cases} 0, & \text{если $x \leqslant -1$,} \\ \dfrac{3(1-x^2)}{4}, & \text{если $-1 < x \leqslant 1$,} \\ 0, & \text{если $x > 1$}. \end{cases}\) Найдите дисперсию случайной величины X. Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Дана функция распределения случайной величины X. \(F(x)= \begin{cases} 0, & \text{если $x \leqslant 1$,} \\ \ln x, & \text{если $1 < x \leqslant e$,} \\ 1, & \text{если $x > e$}. \end{cases}\) Найдите математическое ожидание случайной величины X. Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби, результат округлите до тысячных.