Итоговое повторение

Из точки вне окружности проведены к ней касательная и секущая. Найдите длину отрезка касательной до точки касания, если он на 2 метра больше длины внутреннего отрезка секущей и на 4 метра больше длины её внешнего отрезка.

Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию, если её средняя линия равна 18, а высота 10.

В равнобедренном треугольнике центр вписанного круга делит высоту, проведённую к основанию, в отношении 12 : 5, считая от вершины треугольника, а боковая сторона 60. Найдите основание треугольника.

Медианы АК и СМ треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АМО равна 4.

Найдите площадь треугольника, если его стороны равны 27 и 29, а медиана, проведённая к третьей стороне, равна 26.

ВD является биссектрисой треугольника АВС. Найдите ВС, если АD : DС = 8 : 5 и АB = 16.

Найдите площадь четырёхугольника, если его диагонали взаимно перпендикулярны и равны 16 и 10.

Основаниями трапеции, вписанной в окружность, служат диаметр этой окружности и хорда, равная радиусу. Найдите наибольший угол трапеции (в градусах).

В равнобедренном треугольнике и основание, и высота равны 4. Найдите радиус описанной окружности.

Из двух пересекающихся хорд одна разделилась точкой пересечения на 12 м и 18 м, а другая разделилась в отношении 3 : 8. Найдите вторую хорду.