Итоговое повторение для 11 класса

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна0,02. Передупаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Случайная величина задана распределением\(X\sim\begin{vmatrix}-2&1&3&6\\0,1&0,4&0,4&0,1\end{vmatrix}.\)Найдите дисперсию этой случайной величины.

В лотерее1000билетов, каждый стоит200рублей. Среди них7000билетов с выигрышем по100рублей,100билетов с выигрышем по10000рублей и2билета с выигрышем по100000рублей. Найдите математическое ожидание случайной величины «средний доход устроителей лотереи от продажи одного билета». Ответ дайте в рублях.

Дана функция распределения случайной величины X. \(F(x)= \begin{cases} 0, & \text{если $x \leqslant 0$,} \\ x^2, & \text{если $0 < x \leqslant 1$,} \\ 1, & \text{если $x > 1$}. \end{cases}\) Найдите стандартное отклонение случайной величины X. Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби, результат округлите до тысячных.

В коробке6красных и4синих карандашей. По очереди из коробки извлекают два случайных карандаша. Найдите вероятность того, что в итоге извлекут красный и синий карандаши. Полученный ответ округлите до тысячных.

На столе лежат карточки от1до9.Какова вероятность того, что вытаскивая любые три карточки получится число в записи которых есть цифры1,3,5 или2,8,9? Полученный ответ округлите до тысячных.

Биатлонист5раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние три промахнулся.

Случайная величина х распределена по нормальному закону. Причем\(EX=10,\ DX=4.\)Найдите\(P(12<{X}<14).\) Полученный ответ округлите до тысячных.

Дискретная случайная величинаXраспределена по геометрическому закону с показателемp=0,6. Найдите \(EX^2.\)В ответе запишите сумму числителя и знаменателя несократимой неправильной дроби.

Стрелок стреляет по очереди по9мишеням. Вероятность поражения каждой мишени равна0,3. Найдите математическое ожидание числа поражённых мишеней.