Итоговый тест №11 по геометрии

В трапеции ABCD углы A и D при основании AD равны\(40^\circ\)и \(50^\circ\)соответственно. Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований этой трапеции, если AD = 6 и BC = 2. Ответ нужно дать в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Точка M - середина стороны CD параллелограмма ABCD. Прямые AM и BC пересекаются в точке K. Тогда прямые AC и DK

В прямоугольнике ABCD на стороне BC взята точка P так, что BP = 1 и PC = 2, а на стороне CD выбрана точка Q такая, что CQ = 5 и QD = 2. Найдите площадь треугольника APQ. Ответ нужно дать в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Угол между радиусом AO окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, и стороной AC равен \(10^\circ\). Найдите угол A треугольника ABC, если угол С равен\(30^\circ\). Ответ запишите в градусах (единицы измерения писать не надо).

Стороны параллелограмма равны 10 см и 8 см. Биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне, делят противоположную сторону на три отрезка. Найдите длину среднего из трех отрезков. Ответ запишите в сантиметрах (единицы измерения писать не надо).

Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении

В остроугольном треугольнике ABC, в котором AC = 6 и \(\angle{ABC} = 60^\circ\), проведены высоты\(AA_1\)и\(CC_1\). Найдите длину отрезка \(A_1C_1\). Ответ нужно дать в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Основание D высоты CD треугольника ABC лежит на стороне AB, причем AD = BC. Найдите AC, если AB = 3 и CD = \(\sqrt{3}\).

Продолжение медианы AD треугольника ABC пересекает описанную около треугольника ABC окружность в точке E. Найдите длину отрезка BC, если длина каждой из хорд AC и EC равна 1.

По рисунку выразить длину b катета AC прямоугольного треугольника ABC через длину c его гипотенузы AB и тригонометрическую функцию угла\(\alpha = \angle{BAC}\).