Итоговый тест №5 по геометрии

Найдите площадь четырехугольника, если его диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 3 и 9.

К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO (B - точка касания). Отрезок AO пересекает окружность в точке L. Известно, что AB = 12, AL = 8. Найдите радиус окружности.

Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм

Количество параллелограммов, изображённых на рисунке, равно

Через вершину A параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая прямые BD, CD и BC соответственно в точках M, N и P, как показано на рисунке. Известно, что MP = 1, PN = 3. Найдите длину отрезка AM.

Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен \(120^\circ\), боковая сторона треугольника равна 8. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Дан равнобедренный треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см. Найдите длину его высоты, опущенной на боковую сторону. Ответ запишите в сантиметрах (единицы измерения писать не надо).

Острый угол между диагоналями прямоугольника равен\(30^\circ\). В каком отношении диагональ прямоугольника делит угол при его вершине?

Точка M расположена во внутренней области угла ABC, градусная мера которого равна \(72^\circ\). Прямая MA перпендикулярна прямой AB, а прямая MC перпендикулярна прямой CB. Найдите величину большего угла четырехугольника MABC. Ответ запишите в градусах (единицы измерения писать не надо).

Отношение периметров двух подобных треугольников равно

По рисунку выразите длину с гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC через длину b его катета AC и тригонометрическую функцию угла \(\alpha = \angle{BAC}\).