Итоговый тест по геометрии

В треугольнике ABC \(\angle B = {60^\circ}\), \(\angle A = {50^\circ}\). Окружность, проходящая через точки B и C вторично пересекает стороны AB и AC в точках L и K соответственно. Найдите \(\angle{ALK}\).

В трапеции ABCD ( AB || CD), отношение оснований равно 2 : 3 и диагонали пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника COD, если площадь треугольника AOD равна 6.

Биссектриса острого угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точкеM, которая делит BC на два отрезка 8 см и 12 см. Прямая AM пересекает продолжение стороны CD в точке F. Найдите длину отрезка DF.

Периметр ромба ABCD равен 40. Периметр треугольника ABD равен 32. Найдите периметр треугольника ABC.

Точки A, B, C и D в указанной последовательности лежат на окружности радиуса 10 и делят её в отношении 2 : 3 : 4 : 3. Найдите длину отрезка, соединяющего середины сторон AB и AD.

Основание H высоты прямоугольного треугольника делит гипотенузу AB на отрезки, отношение которых 1 : 4. Найдите площадь этого треугольника, если AB = 25.

Прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает стороны BC и AC в точках K и L соответственно. Известно, что BK = 4, KL = 8, AB = 12. Найдите BC.

В треугольнике ABC, \(\angle{B = 80^\circ}\) проведена биссектриса BL. Через точку L к окружности, описанной около треугольника BCL, проведена касательная, пересекающая сторону AB в точке M. Найдите \(\angle{ALM}\).

В прямоугольном треугольнике ABC \(\angle{C}\) = \({90^\circ}\), AC = 12, sinA = 0,8. Найдите BC.

В треугольнике ABC, AB = 12, AC = 16, BC = 10 вписана окружность, касающаяся стороны AC в точке M. Найдите AM.

В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона 15 и диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите меньшее основание трапеции.

Угол между высотами ромба ABCD , опущенными из вершины B равен \(123^\circ\). Найдите острый уол ромба.

В треугольнике ABC на стороне AC выбрана такая точка F, что \(\angle{ABF} :\angle{FBC} = 2 : 3\)и отрезок BF разбивает треугольник ABC на два равнобедренных треугольника. Найдите углы треугольника ABC.