Касательная к графику функции и её уравнение

На рисунке изображён график гладкой функцииy=f(x)и касательные к этому графику, проведённые в точках с абсциссами\(x_1, x_2, x_3, x_4.\)Установите соответствие между производной функции в точке и её значением в данной точке.

Прямаяy=-4x-8является касательной к графику функции\(f(x)=x^3-3x^2-x-9.\)Найдите абсциссу точки касания.

В какой точке касательная к графику функции\(f(x)=-x^2+3x-6\)наклонена к оси абсцисс под углом\(45^\circ?\)В ответе запишите абсциссу точки касания.

В какой точке касательная к графику функции\(f(x)=-x^2+4x-6\)наклонена к оси абсцисс под углом\(0^\circ?\)

На рисунке изображён график гладкой функцииy=f(x)и касательная к этому графику, проведённая в его точке с абсциссой\(x_0.\)Найдите значение производной функцииy=f(x)в точке\(x_0.\)

На рисунке изображён график гладкой функцииy=f(x).На оси абсцисс отмечены точки: -2; 2; 3; 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее?

Прямаяy=5x+5является касательной к графику функции\(f(x)=8x^2+29x+c.\)Чему равноc?

Напишите уравнение касательной к графику функции\(f(x)=x^3\)в точке\(x_0=-2.\)

Найдите уравнение общей касательной к графикам функций\(f(x)=x^2+4x+8\)и\(g(x)=x^2+8x+4.\)

Выберите функции, графики которых имеют вертикальную касательную в некоторой точке.

При каком соотношении коэффициентовa, b, c,причём\(a\ne0,\)парабола\(y=ax^2+bx+c\)касается оси абсцисс?

Углом между графиками функций в точке их пересечения называется угол между касательными (если они существуют) к графикам этих функций, проведёнными в указанной точке. Под каким углом пересекаются кривые \(y=\sqrt{x}\)и\(y=\frac{1}{x}?\)

Найдите уравнения всех касательных к графику функции\(f(x)=x^2-3x+1,\)проходящих через точкуA(2; -2).