КЕГЭ 05. Формальное исполнение алгоритма

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001; б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2. Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число, большее, чем 85. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму: 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Запись «переворачивается», то есть читается справа налево. Если при этом появляются ведущие нули, они отбрасываются. 3. Полученное число переводится в десятичную запись и выводится на экран. Какое наибольшее число, не превышающее 100, после обработки автоматом даёт результат 13? Пример. Дано число N = 58. Алгоритм работает следующим образом. 1. Двоичная запись числа N: 111010. 2. Запись справа налево: 10111 (ведущий ноль отброшен). 3. На экран выводится десятичное значение полученного числа 23.

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму: 1. Строится двоичная запись числа N без ведущих нулей. 2. Если в полученной записи единиц больше, чем нулей, то справа приписывается единица. Если нулей больше или нулей и единиц поровну, справа приписывается ноль. 3. Полученное число переводится в десятичную запись и выводится на экран. Какое наименьшее число, превышающее 80, может получиться в результате работы автомата? Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом. 1. Двоичная запись числа N: 1101. 2. В записи больше единиц, справа приписывается единица: 11011. 3. На экран выводится десятичное значение полученного числа 27.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1) Строится двоичная запись числа N. 2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) находится остаток от деления на 2 суммы двоичных разрядов N, полученный результат дописывается в конец двоичной последовательности N. б) пункт а повторяется для вновь полученной последовательности. Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R, которое превышает 123 и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму: 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Удаляется первая слева единица и все следующие непосредственно за ней нули. Если после этого в числе не остаётся цифр, результат этого действия считается равным нулю. 3. Полученное число переводится в десятичную запись. 4. Новое число вычитается из исходного, полученная разность выводится на экран. Сколько разных значений будет показано на экране автомата при последовательном вводе всех натуральных чисел от 100 до 3000? Пример. Дано число N = 11. Алгоритм работает следующим образом. 1. Двоичная запись числа N: 1011. 2. Удаляется первая единица и следующий за ней ноль: 11. 3. Десятичное значение полученного числа 3. 4. На экран выводится число 11 – 3 = 8.

Автомат обрабатывает натуральное число N > 1 по следующему алгоритму. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Последняя цифра двоичной записи удаляется. 3. Если исходное число N было нечётным, в конец записи (справа) дописываются цифры 10, если четным — 01. 4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Какое число нужно ввести в автомат, чтобы в результате получилось 2017? Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом. 1. Двоичная запись числа N: 1101. 2. Удаляется последняя цифра, новая запись: 110. 3. Исходное число нечётно, дописываются цифры 10, новая запись: 11010. 4. На экран выводится число 26.

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам. 1. Складываются отдельно первая и вторая цифры, вторая и третья цифры, а также третья и четвёртая цифры. 2. Из полученных трёх чисел выбираются два наибольших и записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей. Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 1517. Пример. Исходное число: 9575. Суммы: 9 + 5 = 14; 5 + 7 = 12; 7 + 5 = 12. Наибольшие суммы: 14, 12. Результат: 1214.

Автомат получает на вход нечётное число X. По этому числу строится трёхзначное число Y по следующим правилам. 1. Первая цифра числа Y (разряд сотен) — остаток от деления X на 4. 2. Вторая цифра числа Y (разряд десятков) — остаток от деления X на 3. 3. Третья цифра числа Y (разряд единиц) — остаток от деления X на 2. Укажите наименьшее двузначное число, при обработке которого автомат выдаёт результат 301. Пример. Исходное число: 63179. Остаток от деления на 4 равен 3; остаток от деления на 3 равен 2; остаток от деления на 2 равен 1. Результат работы автомата: 321.

Автомат получает на вход пятизначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам. 1. Складываются отдельно первая, третья и пятая цифры, а также вторая и четвёртая цифры. 2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей. Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 621. Пример. Исходное число: 63 179. Суммы: 6 + 1 + 9 = 16; 3 + 7 = 10. Результат: 1016.

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам. 1. Складываются отдельно первая и вторая цифры, вторая и третья цифры, а также третья и четвёртая цифры. 2. Из полученных трёх чисел выбираются два наибольших и записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей. Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 1418. Пример. Исходное число: 9575. Суммы: 9 + 5 = 14; 5 + 7 = 12; 7 + 5 = 12. Наибольшие суммы: 14, 12. Результат: 1214.

Имеется исполнитель Кузнечик, который живет на числовой оси. Система команд Кузнечика: Вперед N – Кузнечик прыгает вперед на N единиц Назад M – Кузнечик прыгает назад на M единиц Переменные N и M могут принимать любые целые положительные значения. Кузнечик выполнил программу из 20 команд, в которой команд «Назад 4» на 4 меньше, чем команд «Вперед 3» (других команд в программе нет). На какую одну команду можно заменить эту программу?

Исполнитель Вычислитель работает с целыми положительными однобайтными числами. Он может выполнять две команды: 1. сдвинь биты числа влево на одну позицию 2. прибавь 1 Для заданного числа 14 выполнена последовательность команд 11222. Запишите полученный результат в десятичной системе счисления. Например, число 7 (000001112) преобразуется командой 1 в 14 (000011102).