КЕГЭ № 14. Позиционные системы счисления. Уравнения с данными в различных системах счисления

Запись числа 338 в системе счисления с основанием K содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

Значение выражения K41 – 42 * K12 записали в системе счисления с основанием K. Определите наименьшее основание системы счисления, если известно, что сумма разрядов в числе, представленном в этой системе счисления, равна 223?

Значение выражения K24 – 4 * K12 + 21 записали в системе счисления с основанием K. Определите наименьшее основание системы счисления, если известно, что сумма разрядов в числе, представленном в этой системе счисления, равна 522?

Значение выражения K23 + 21 записали в системе счисления с основанием K. Определите наибольшее основание системы счисления меньше 10, если известно, что сумма разрядов в числе, представленном в этой системе счисления, равна 6?

Запись положительного целого числа в системах счисления с основаниями 6 и 7 в обоих случаях заканчивается цифрой 0. Укажите минимальное возможное число для этого случая в десятичной системе счисления.

При каком наименьшем значении K верно 161K = 134K+1?

Значение выражения K36 + 14 записали в системе счисления с основанием K. Определите наименьшее основание системы счисления больше 10, если известно, что сумма разрядов в числе, представленном в этой системе счисления, равна 4?

Значение выражения K48 + 18 записали в системе счисления с основанием K. Сумма разрядов в числе, представленном в этой системе счисления, равна 5. Определите количество оснований систем счисления до 20?

При каком наименьшем значении K выражение 7810300 – 24K кратно 7?

При каком наименьшем значении K верно 221K+1 = 211K + 1008?