КЕГЭ № 15. Истинность логического выражения. Задачи с отрезками

На числовой прямой даны три отрезка: P = [2; 90], Q = [15; 45] и R = [10; 21]. Укажите минимальную возможную длину такого отрезка A, для которого формула ((x ∈ P) → (x ∈ R)) ∨ (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

На числовой прямой даны три отрезка: P = [3; 30], Q = [50; 70] и R = [10; 40]. Укажите минимальную возможную длину такого отрезка A, для которого формула ((x ∈ P) → (x ∈ R)) ∨ (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10; 20] и Q = [10; 55]. Укажите минимальную возможную длину такого отрезка A, для которого формула (¬(x ∈ P) ∨ (x ∈ Q)) ∧ (x ∈ A) тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной x.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [40; 70] и Q = [15; 90]. Укажите минимальную возможную длину такого отрезка A, для которого формула (x ∈ A) ∧ ((x ∈ P) → (x ∈ Q)) тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной x.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [30; 65] и Q = [25; 42]. Укажите минимальную возможную длину такого отрезка A, для которого формула (x ∊ Q) → (((x ∊ P) ∧ ¬(x ∊ A)) → ¬(x ∊ Q)) истинна при любом значении переменной х, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20; 35] и Q = [5; 30]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого формула ((x ∉ А) → (x ∉ Q)) ∨ (x ∈ P) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [37; 60] и Q = [5; 20]. Укажите максимальную возможную длину такого отрезка A, для которого формула (x ∈ A) ∧ ((x ∈ P) → (x ∈ Q)) тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной x.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20; 60] и Q = [15; 35]. Укажите максимальную возможную длину такого отрезка A, для которого формула (x ∈ A) ∧ ((x ∈ P) → (x ∈ Q)) тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной x.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10; 35] и Q = [5; 22]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, для которого формула ((x ∈ А) → (x ∈ Q)) ∨ (x ∈ P) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [7; 40] и Q = [22; 60]. Укажите максимальную возможную длину такого отрезка A, для которого формула (¬(x ∈ Q) ∨ (x ∈ P)) → ¬(x ∈ A) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.