КЕГЭ № 20. Выигрышная стратегия. Определение выигрышной стратегии игры (две кучи камней)

Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) добавить в любую кучу столько камней, сколько их в данный момент в другой куче. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 81, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 7 камней, а во второй –Sкамней,1 ≤ S ≤ 73. Известно, что Стёпа выиграл своим первым ходом после первого хода Феди. Найдите минимальное значениеS, при котором это возможно.

Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) добавить в любую кучу столько камней, сколько их в данный момент в другой куче. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 69, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 7 камней, а во второй –Sкамней,1 ≤ S ≤ 61. Найдите два таких значенияS, при которых у Феди есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: − Федя не может выиграть за один ход; − Федя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Стёпа. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания.

Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) добавить в любую кучу столько камней, сколько их в данный момент в другой куче. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 64, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 6 камней, а во второй –Sкамней,1 ≤ S ≤ 57. Найдите два таких значенияS, при которых у Феди есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: − Федя не может выиграть за один ход; − Федя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Стёпа. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания.

Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) добавить в любую кучу столько камней, сколько их в данный момент в другой куче. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 62, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 8 камней, а во второй –Sкамней,1 ≤ S ≤ 53. Найдите два таких значенияS, при которых у Феди есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: − Федя не может выиграть за один ход; − Федя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Стёпа. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания.

Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) добавить в любую кучу столько камней, сколько их в данный момент в другой куче. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 58, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 6 камней, а во второй –Sкамней,1 ≤ S ≤ 51. Найдите два таких значенияS, при которых у Феди есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: − Федя не может выиграть за один ход; − Федя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Стёпа. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания.

Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) добавить в любую кучу столько камней, сколько их в данный момент в другой куче. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 58, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 6 камней, а во второй –Sкамней,1 ≤ S ≤ 51. Известно, что Стёпа выиграл своим первым ходом после первого хода Феди. Найдите минимальное значениеS, при котором это возможно.

Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) добавить в любую кучу столько камней, сколько их в данный момент в другой куче. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 69, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 7 камней, а во второй –Sкамней,1 ≤ S ≤ 61. Известно, что Стёпа выиграл своим первым ходом после первого хода Феди. Найдите минимальное значениеS, при котором это возможно.

Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) добавить в любую кучу столько камней, сколько их в данный момент в другой куче. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 64, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 6 камней, а во второй –Sкамней,1 ≤ S ≤ 57. Известно, что Стёпа выиграл своим первым ходом после первого хода Феди. Найдите минимальное значениеS, при котором это возможно.

Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) добавить в любую кучу столько камней, сколько их в данный момент в другой куче. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 81, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 7 камней, а во второй –Sкамней,1 ≤ S ≤ 73. Найдите два таких значенияS, при которых у Феди есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: − Федя не может выиграть за один ход; − Федя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Стёпа. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания.

Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) добавить в любую кучу столько камней, сколько их в данный момент в другой куче. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 62, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 8 камней, а во второй –Sкамней,1 ≤ S ≤ 53. Известно, что Стёпа выиграл своим первым ходом после первого хода Феди. Найдите минимальное значениеS, при котором это возможно.