КЕГЭ № 21. Выигрышная стратегия. Определение максимального, минимального значения (две кучи камней)

Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 81, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 7 камней, а во второй –Sкамней,1 ≤ S ≤ 73. Известно, что Стёпа выиграл своим первым ходом после первого хода Феди. Найдите минимальное значениеS, при котором это возможно.

Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 90, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 9 камней, а во второй –Sкамней,1 ≤ S ≤ 80. Известно, что Стёпа выиграл своим первым ходом после первого хода Феди. Найдите минимальное значениеS, при котором это возможно.

Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 99, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 8 камней, а во второй –Sкамней,1 ≤ S ≤ 90. Укажите максимальное значениеS, при котором у Стёпы есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть при любой игре Феди.

Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 90, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 9 камней, а во второй –Sкамней,1 ≤ S ≤ 80. Определите, сколько существует таких значенийS, при которых у Феди есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: − Федя не может выиграть за один ход; − Федя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Стёпа.

Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 81, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 7 камней, а во второй –Sкамней,1 ≤ S ≤ 73. Укажите максимальное значениеS, при котором у Стёпы есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть при любой игре Феди.

Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 70, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 6 камней, а во второй –Sкамней,1 ≤ S ≤ 63. Укажите максимальное значениеS, при котором у Стёпы есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть при любой игре Феди.

Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 70, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 6 камней, а во второй –Sкамней,1 ≤ S ≤ 63. Определите, сколько существует таких значений S, при которых у Феди есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: − Федя не может выиграть за один ход; − Федя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Стёпа.

Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 90, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 9 камней, а во второй –Sкамней,1 ≤ S ≤ 80. Укажите максимальное значениеS, при котором у Стёпы есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть при любой игре Феди.

Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 81, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 7 камней, а во второй –Sкамней,1 ≤ S ≤ 73. Определите, сколько существует таких значений S, при которых у Феди есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: − Федя не может выиграть за один ход; − Федя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Стёпа.

Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 70, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 6 камней, а во второй –Sкамней,1 ≤ S ≤ 63. Известно, что Стёпа выиграл своим первым ходом после первого хода Феди. Найдите минимальное значениеS, при котором это возможно.