КЕГЭ № 5. Анализ и построение алгоритмов для исполнителей

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму: 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Если N чётное, то в конец полученной записи (справа) дописывается 0, в начало — 1; если N — нечётное в конец и начало дописывается по две единицы. 3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Например, дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом: 1. Двоичная запись числа N — 11012. 2. Число нечетное, следовательно, по две единицы по краям — 11110111. 3. На экран выводится число 247. Укажите наименьшее число, большее 52, которое может является результатом работы автомата.

Автомат обрабатывает натуральное число N > 1 по следующему алгоритму: 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Последняя цифра двоичной записи удаляется. 3. Если исходное число N было нечётным, в конец записи (справа) дописываются цифры 10, если чётным — 01. 4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Какое число нужно ввести в автомат, чтобы в результате получилось 3022?

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом: 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10; б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее, чем 441. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом: 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Вычисляется количество единиц, стоящих на чётных местах в двоичной записи числа N без ведущих нулей, и количество нулей, стоящих на нечётных местах. Места отсчитываются слева направо (от старших разрядов к младшим, начиная с единицы). 3. Результатом работы алгоритма становится модуль разности полученных двух чисел. Например, дано число N = 39. Алгоритм работает следующим образом: 1. Строится двоичная запись: 3910 = 1001112. 2. Выделяем единицы на чётных и нули на нечётных местах: 100111. На чётных местах стоят две единицы, на нечётных — один ноль. 3. Модуль разности равен 1. Результат работы алгоритма R = 1. При каком наименьшем N в результате работы алгоритма получится R = 5?

Автомат обрабатывает натуральное число N < 128 по следующему алгоритму: 1. Строится 8-битная двоичная запись числа N. 2. Инвертируются разряды исходного числа (0 заменяется на 1, 1 на 0). 3. К полученному двоичному числу прибавляют единицу. 4. Полученное число переводится в десятичную систему счисления. Для какого числа N результат работы алгоритма равен 153?

Автомат обрабатывает натуральное число N (0 ≤ N ≤ 255) по следующему алгоритму: 1. Строится 8-битная двоичная запись числа N. 2. Все цифры двоичной записи заменяются на противоположные (0 на 1, 1 на 0). 3. Полученное число переводится в десятичную запись. 4. Из нового числа вычитается исходное, полученная разность выводится на экран. Например, дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом. 1. Восьмибитная двоичная запись числа N: 00001101. 2. Все цифры заменяются на противоположные, новая запись 11110010. 3. Десятичное значение полученного числа 242. 4. На экран выводится число 242 − 13 = 229. Какое число нужно ввести в автомат, чтобы в результате получилось 131?

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Удаляются первая слева единица и все следующие непосредственно за ней нули. Если после этого в числе не остаётся цифр, результат этогодействия считается равным нулю. 3. Полученное число переводится в десятичную запись. 4. Новое число вычитается из исходного, полученная разность выводится на экран. Сколько разных значений будет показано на экране автомата при последовательном вводе всех натуральных чисел от 500 до 2000?

Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом: 1. Строится двоичная запись числа N. 2. В конец записи (справа) дописывается вторая справа цифра двоичной записи. 3. В конец записи (справа) дописывается вторая слева цифра двоичной записи. 4. Результат переводится в десятичную систему. При каком наименьшем числе N в результате работы алгоритма получится R > 150? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом: 1. Строится двоичная запись числа N. 2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001; б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2. Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R, которое превышает число 396 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Автомат обрабатывает натуральное число N (0 ≤ N ≤ 255) по следующему алгоритму: 1. Строится восьмибитная двоичная запись числа N. 2. Все цифры двоичной записи заменяются на противоположные (0 на 1, 1 на 0). 3. Полученное число переводится в десятичную запись. 4. Из нового числа вычитается исходное, полученная разность выводится на экран. Например, дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом. 1. 8-битная двоичная запись числа N: 00001101. 2. Все цифры заменяются на противоположные, новая запись 11110010. 3. Десятичное значение полученного числа 242. 4. На экран выводится число 242 − 13 = 229. Какое число нужно ввести в автомат, чтобы в результате получилось 131?