КЕГЭ № 5. Выполнение и анализ простых алгоритмов. Поразрядное десятичное преобразование

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам: 1. Складываются отдельно первая и вторая цифры, а также вторая и третья цифры. 2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей. Пример. Исходное число: 872. Суммы: 8 + 7 = 15; 7 + 2 = 9. Результат: 915. Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 812.

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам: 1. Складываются отдельно первая и вторая цифры, вторая и третья цифры, а также третья и четвёртая цифры. 2. Из полученных трёх чисел выбираются два наибольших и записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей. Пример. Исходное число: 9575. Суммы: 9 + 5 = 14; 5 + 7 = 12; 7 + 5 = 12. Наибольшие суммы: 14, 12. Результат: 1214. Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 1515.

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам: 1. Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры исходного числа. 2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей). Пример. Исходное число: 3165. Суммы: 3 + 1 = 4; 6 + 5 = 11. Результат: 411. Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 79.

Алгоритм получает на вход натуральное число M > 1 и строит по нему новое число S следующим образом: 1. Вычисляется сумма чётных цифр в десятичной записи числа M. Если чётных цифр в записи нет, сумма считается равной нулю. 2. Вычисляется сумма цифр, стоящих на чётных местах в десятичной записи числа M без ведущих нулей. Места отсчитываются слева направо (от старших разрядов к младшим, начиная с единицы). Если число однозначное (цифр на чётных местах нет), сумма считается равной нулю. 3. Результатом работы алгоритма становится модуль разности полученных двух сумм. Пример. Дано число M = 2021. Алгоритм работает следующим образом: 1. Чётные цифры в записи: 2, 0, 2, их сумма равна 4. 2. Цифры на чётных местах: 0, 1, их сумма равна 1. 3. Модуль разности полученных сумм равен 3. Результат работы алгоритма S = 3. При каком наименьшем M в результате работы алгоритма получится S = 13?

Алгоритм получает на вход натуральное число M > 1 и строит по нему новое число S следующим образом: 1. Если исходное число кратно 2, оно делится на 2, в противном случае из него вычитается 1. 2. Если полученное на предыдущем шаге число кратно 3, оно делится на 3, в противном случае из него вычитается 1. 3. Если полученное на предыдущем шаге число кратно 5, оно делится на 5, в противном случае из него вычитается 1. 4. Число, полученное на шаге 3, считается результатом работы алгоритма. Пример. Дано число N = 22. Алгоритм работает следующим образом: 1. Число 22 кратно 2, оно делится на 2, получается 11. 2. Число 11 не кратно 3, из него вычитается 1, получается 10. 3. Число 10 кратно 5, оно делится на 5, получается 2. 4. Результат работы алгоритма S = 2. Сколько существует различных натуральных чисел M, при обработке которых получится S = 1?

Автомат получает на вход четырёхзначное число (число не может начинаться с нуля). По этому числу строится новое число по следующим правилам: 1. Складываются отдельно первая и вторая, вторая и третья, третья и четвёртая цифры заданного числа. 2. Наименьшая из полученных трёх сумм удаляется. 3. Оставшиеся две суммы записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей. Пример. Исходное число: 1984. Суммы: 1 + 9 = 10; 9 + 8 = 17; 8 + 4 = 12. Удаляется 10. Результат: 1217. Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 613.

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам: 1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа. 2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей). Пример. Исходное число: 348. Суммы: 3 + 4 = 7; 4 + 8 = 12. Результат: 127. Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1711.

Автомат получает на вход четырёхзначное число (число не может начинаться с нуля). По этому числу строится новое число по следующим правилам: 1. Складываются отдельно первая и вторая, вторая и третья, третья и четвёртая цифры заданного числа. 2. Наименьшая из полученных трёх сумм удаляется. 3. Оставшиеся две суммы записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей. Пример. Исходное число: 1982. Суммы: 1 + 9 = 10; 9 + 8 = 17; 8 + 2 = 10. Удаляется 10. Результат: 1017. Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 1215.

Автомат получает на вход четырёхзначное число (число не может начинаться с нуля). По этому числу строится новое число по следующим правилам: 1. Складываются отдельно первая и вторая, вторая и третья, третья и четвёртая цифры заданного числа. 2. Наименьшая из полученных трёх сумм удаляется. 3. Оставшиеся две суммы записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей. Пример. Исходное число: 1982. Суммы: 1 + 9 = 10; 9 + 8 = 17; 8 + 2 = 10. Удаляется 10. Результат: 1017. Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 1315.

Автомат получает на вход четырёхзначное десятичное число, в котором все цифры нечётные. По этому числу строится новое число по следующим правилам: 1. Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры. 2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей). Пример. Исходное число: 7511. Суммы: 7 + 5 = 12; 1 + 1 = 2. Результат: 212. Сколько существует чисел, в результате обработки которых автомат выдаст число 616?