КЕГЭ № 8. Кодирование данных, комбинаторика, системы счисления. Подсчёт количества разных последовательностей

Сколько существует восьмеричных трёхзначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?

Алиса составляет 5-буквенные слова из букв АНГЕЛ. Каждая из букв может встречаться сколько угодно раз, причём первой буквой не может быть А, буква Е должна встречаться не менее одного раза. Сколько различных слов может составить Алиса?

Петя записывает пятизначные восьмеричные числа, которые начинаются и заканчиваются чётной цифрой и больше не содержат чётных цифр. Сколько таких чисел может записать Петя?

Виктор составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Виктор использует четырёхбуквенные слова, в которых могут быть только буквы АУКЦИОН, причём буква О появляется ровно 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. На втором месте НЕ может стоять буква К. Сколько различных кодовых слов может использовать Виктор?

Виктор составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Виктор использует четырёхбуквенные слова, в которых могут быть только буквы АУКЦИОН, причём буква О появляется ровно один раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Виктор?

Сколько существует восьмеричных трёхзначных чисел, в которых все цифры различны?

Сколько существует различных пятизначных восьмеричных чисел, в записи которых нет цифры 2, а все остальные цифры могут встречаться любое количество раз или не встречаться совсем.

Сколько существует пятизначных восьмеричных чисел, в записи которых нет цифры 2 и все цифры записи различны, причем никакие две нечётные и две чётные цифры не стоят рядом.

Сколько существует различных шестизначных чисел, записанных в семеричной системе счисления, в которых все цифры могут встречаться любое количество раз или не встречаться совсем, и в записи которых цифры следуют слева направо в убывающем порядке?

Все 5-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы А, Р, Г, У, М, Е, Н, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Ниже приведено начало списка: ААААА ААААГ ААААЕ ААААН ААААР ААААТ ААААУ Определите в этом списке количество слов с нечётными номерами, которые не начинаются с буквы Г и при этом содержат в своей записи не менее трёх букв Е.