Комбинаторика и вероятность

Две команды шахматистов, каждая по 8 игроков, будут проводить матч, где каждый игрок одной команды должен сыграть с каждым игроком другой команды одну игру. Сколько всего игр должно быть проведено в этом матче?

Пианист из семи нот актавы "до, ре, ми, фа, соль, ля, си" последовательно нажимает на три ("трезвучие"). Сколько вариантов "трезвучий" может быть?

Сколько всего существует четырехзначных чисел, кратных 5?

10 футбольных команд должны сыграть каждая с каждой по одной игре. Сколько всего игр необходимо провести?

В каждую клетку таблицы 3х2 ставят 1, 2 или 3. Сколько всего существует способов заполнения таблицы?

Монетку подбрасывают четыре раза. Сколько всего различных комбинаций выпадения орла и решки может быть?

Учитель подготовил для контрольной работы 15 заданий. Контрольная работа составляется из 6 заданий. Сколько всего различных вариантов (не совпадает хотя бы одно задание) контрольной работы можно составить, если все задания равносильны и выбираются случайным образом.

В коридоре имеются четыре лампочки. Сколько всего существует способов освещения коридора, включая, способ, когда все лампочки погашены?

В мешке 6 черных и 5 белых одинаковых на ощупь шара. Сколькими способами можно одновременно достать 3 шара?

Игральный кубик бросают три раза. Сколько всего существует комбинаций выпадения очков?

Стрелок подряд стреляет по пяти мишеням. Вероятность, что он попадет в мишень равна 0,8. Найдите вероятность, что он четыре раза попадет и один раз промахнется. Ответ запишите в виде десятичной дроби и округлите до сотых.

Монетку подкидывают трижды. Какова верояность, что два раза выпадет орел?

Три ученика случайным образом записали на доске по одной цифре от 1 до 9. Найдите вероятность, что получившееся трехзначное число оканчивается на 4. Ответ запишите в виде десятичной дроби, при необходимости округлите до сотых.

Имеются карточки с различными числами от 1 до 60. Каждое число записано на одной карточке. Найдите вероятность, что случайно выбранная карточка будет содержать число, в записи которого есть цифра 3.

Профессор М. выступает на конференции, которая запланирована на 3 дня. Всего участвует 32 докладчика. В первый день должны выступить 10 докладчиков, во второй 14, а в третий остальные. Найдите вероятность, что профессор М. будет выступать в треий день.

Подопытную мышь запускают в лабиринт с тремя выходами. До выхода А она доходит в 30% случаях, до выхода Б в 25% случаях, найдите вероятность того, что она додет до выхода В. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Из 1000 поступающих в продажу в некоторый магазин фонариков в среднем 4 оказываются неисправны. Найдите вероятность, что случайно купленный в этом магазине фонарик не будет работать.

Студент выучил 35 экзаменационных билетов из 40. Какова вероятность, что ему достанется невыученный билет?

Найдите вероятность того, что при тройном броске игрального кубика выпадут все одинаковые числа. Ответ запишите в виде десятичной дроби, при необходимости округлите до сотых.

В матче учавствует четыре команды, где каждая играет с каждой одну игру. Найдите веротность того, что первый матч состоится между командой номер 3 и командой номер 4. Ответ запишите в виде десятичной дроби, при необходимости округлите до сотых.