Комплексные числа

Укажите, какие из утверждений являются истинными. Выберите все возможные варианты ответов.

Укажите, какие из утверждений являются истинными. Выберите все возможные варианты ответов.

Укажите, какие из утверждений являются истинными. Выберите все возможные варианты ответов.

Укажите, какие из утверждений являются истинными. Выберите все возможные варианты ответов.

Выполните действия: \({\bigg(\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}i\bigg)^4.}\)Выберите вариант ответа.

Выполните действия: \((1-i)^6.\)Выберите вариант ответа.

Выполните действия: \(i^3+i^4+i^5+i^6-i^2-i^7-i^9.\)Выберите вариант ответа.

Выполните действия: \((i^2+i^4+i^6)(i+i^3+i^5).\)Выберите вариант ответа.

Выполните действия: \((i+i^{11}+i^{21})(i^{31}+i^{41}+i^{51}).\)Выберите вариант ответа.

Выполните действия: \({\bigg(\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i\bigg)^4.}\)Выберите вариант ответа.

Выполните действия: \(i^6+i^{20}+i^{30}+i^{36}+i^{54}.\)Выберите вариант ответа.

Выполните действия: \((1-i)^5.\)Выберите вариант ответа.

Представьте комплексное число 2iв тригонометрической форме. Выберите вариант ответа.

Представьте комплексное число 3iв тригонометрической форме. Выберите вариант ответа.

Представьте комплексное число \(-\sqrt{3}+i\)в тригонометрической форме. Выберите вариант ответа.

Представьте комплексное число \(\dfrac{2}{1-i}\)в тригонометрической форме. Выберите вариант ответа.

Найдите наименьший модуль комплексного числа z,для которого выполняется условие \(\mid{z-i}\mid=\mid{z+\sqrt{3}\mid}.\)Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Найдите действительный корень уравнения \(z^2+2{\bar{z}}+1=0.\)В ответ запишите полученное число.

При каких действительных значениях mдля комплексного числа \(z=(m-1)+(m^2-4)i\)справедливо равенство \(z=-{\bar{z}}?\)Если таких значений несколько, в ответ запишите наименьшее из них.

Известно, что число \((1-2ix)^3+11\)— мнимое. При каких значениях xэто выполняется? Если таких значений несколько, в ответ запишите наибольшее из них.

Найдите действительный корень уравнения \(z^2-2(z+{\bar{z}})+4=0.\)

Найдите наибольший модуль комплексного числа z,удовлетворяющего неравенству \(\mid{zi-3i+4}\mid\le{\mid{i}\mid}.\)Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.