Контрольная работа. Подобные треугольники. Применение подобия при решении задач

Укажите, какие из данных утверждений являются ложными. Выберите все возможные варианты ответов.

Укажите, какие из данных утверждений являются истинными. Выберите все возможные варианты ответов.

Укажите, какие из данных утверждений являются истинными. Выберите все возможные варинаты ответов.

Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон треугольника АВС, если АВ = 10, ВС = 7, АС = 15.

Диагональ АС трапеции ABCD (АВ||CD) делит её на два подобных треугольника. Найдите площадь трапеции ABCD, если АВ = 25 , ВС = 20 , АС = 15.

Дан прямоугольный треугольник. Найдите гипотенузу, если катеты треугольника относятся как 5 : 4, а высота, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки, один из которых на 18 больше другого.

Проектор полностью освещает экран А высотой 50 см, расположенный на расстоянии 110 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в см) от проектора нужно расположить экран высотой 360 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными? В ответ запишите только число.

Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 4 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту столба. В ответ запишите только число.

Проектор полностью освещает экран А высотой 100 см, расположенный на расстоянии 230 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в см) от проектора нужно расположить экран высотой 320 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными? В ответ запишите только число.

Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту столба. В ответ запишите только число.

Найдите на чертеже подобные треугольники и вычислите длину отрезка, обозначенного буквой х. В ответе укажите значение х.

Найдите на чертеже подобные треугольники и вычислите длину отрезка, обозначенного буквой х. В ответе укажите значение х.

Найдите на чертеже подобные треугольники и вычислите длину отрезка, обозначенного буквой х. В ответе укажите значение х.

Найдите на чертеже подобные треугольники и вычислите длину отрезка, обозначенного буквой х. В ответе укажите значение х.

Найдите на чертеже подобные треугольники и вычислите длину отрезка, обозначенного буквой х. В ответе укажите значение х.

Найдите на чертеже подобные треугольники и вычислите длину отрезка, обозначенного буквой х. В ответе укажите значение х.

Найдите на чертеже подобные треугольники и вычислите длину отрезка, обозначенного буквой х. В ответе укажите значение х.

Найдите на чертеже подобные треугольники и вычислите длину отрезка, обозначенного буквой х. В ответе укажите значение х.

Найдите на чертеже подобные треугольники и вычислите длину отрезка, обозначенного буквой х. В ответе укажите значение х.

Найдите на чертеже подобные треугольники и вычислите длину отрезка, обозначенного буквой х. В ответе укажите значение х.

Найдите на чертеже подобные треугольники и вычислите длину отрезка, обозначенного буквой х. В ответе укажите значение х.

Найдите на чертеже подобные треугольники и вычислите длину отрезка, обозначенного буквой х. В ответе укажите значение х.

Найдите на чертеже подобные треугольники и вычислите длину отрезка, обозначенного буквой х. В ответе укажите значение х.

Найдите на чертеже подобные треугольники и вычислите длину отрезка, обозначенного буквой х. В ответе укажите значение х.

Найдите на чертеже подобные треугольники и вычислите длину отрезка, обозначенного буквой х. В ответе укажите значение х.

Найдите на чертеже подобные треугольники и вычислите длину отрезка, обозначенного буквой х. В ответе укажите значение х.

Найдите на чертеже подобные треугольники и вычислите длину отрезка, обозначенного буквой х. В ответе укажите значение х.

Найдите на чертеже подобные треугольники и вычислите длину отрезка, обозначенного буквой х. В ответе укажите значение х.

Найдите на чертеже подобные треугольники и вычислите длину отрезка, обозначенного буквой х. В ответе укажите значение х.

Используя данные, указанные на рисунке, найдите длину отрезка DN.

Стороны одного треугольника равны 3 см, 6 см, 7 см, а стороны подобного ему треугольника равны 15 см и 35 см. Найдите длину третьей стороны треугольника, подобного данному треугольнику (в см). Единицы измерения в ответе не писать.

B треугольниках АВЕ и КМР известны стороны: АВ = 3, BE = 5, AE = 7, MP = 15, PK = 21. Найдите длину стороны МК, если ∠Р = ∠Е.

Стороны данного треугольника равны 8 см, 6 см и 5 см. Меньшая сторона второго треугольника, подобного данному, равна 2,5 см. Определите длину большей стороны второго треугольника (в см). Единицы измерения в ответе не писать.

Стороны данного треугольника — 12 м, 15 м и 18 м. Вычислите стороны треугольника (в м), подобного данному, если меньшая сторона этого треугольника равна большей стороне данного треугольника. В ответе укажите длину большей стороны треугольника, подобного данному треугольнику в (м). Единицы измерения в ответе не писать.

Стороны данного треугольника равны 9 см, 6 см и 4 см. Большая сторона второго треугольника, подобного данному, равна 13,5 см. Определите другие стороны второго треугольника (в см). В ответе укажите длину меньшей стороны второго треугольника в (см). Единицы измерения в ответе не писать.

B треугольниках BDE и MNK известны стороны: BD = 3, DE = 4, BE = 6, NK = 8, MK = 12. Найдите длину стороны MN, если ∠K = ∠Е.

Используя данные, указанные на рисунке, найдите длину отрезка ОС.

Используя данные, указанные нa рисунке, найдите сторону BC треугольника ABC.

Используя данные, указанные нa рисунке, найдите сторону AB треугольника ABC.

Дан треугольник АВС и внутри него отрезок КМ, параллельный АС, причем К лежит на АВ, а М на стороне ВС. Найдите МС (в см), если АВ = 18 см, ВК = 6 см, ВМ = 4 см. Единицы измерения в ответе не писать.

Треугольники АВС и МРК подобны. Стороны АВ, ВС и АС соответственно равны 21 см, 18 см и 15 см. Сторона МК равна 5 см. Найдите периметр треугольника МРК (в см). Единицы измерения в ответе не писать.

Треугольник АВС подобен треугольнику МРК с коэффициентом подобия равным 0,5. Периметр треугольника АВС равен 24 см. Чему равен периметр треугольника МРК (в см)? Единицы измерения в ответе не писать.

Треугольники ABC и МРК подобны с коэффициентом подобия k = 3. Найти периметр треугольника МРК (в см), если AB = 3 см, BC = 5 см, AC = 12 см. Единицы измерения в ответе не писать.

В треугольнике AB=15,AC=20,BC=32.ABCНа стороне ABотложен отрезок AD=9,а на стороне AC-отрезок AE=12.Найдите длину отрезка DE.Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

В треугольниках DEFи \(\angle{E}=\angle{K},\)MKNа каждая из сторон DEи EFв 2,5раза больше сторон MKи KNсоответственно. Найдите сторону DF, если разность сторон DFи MNравна 30см. Ответ (в сантиметрах) запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Прямая пересекает стороны ABи BCтреугольника ABC в точках Mи Hсоответственно. Найдите длину MH,если MA=10,AB=16,BH=12, HC=20,AC=40.Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

В треугольнике ABCна стороне ABотмечена точка K.Известно, что \({BC=15, \dfrac{AK}{AC}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{1}{5}.}\)Найдите длину отрезка CK.Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

В треугольниках ABCи \(\angle{A}=\angle{A_1},\)\(A_1B_1C_1\)каждая из сторон ABи ACсоставляет 0,6сторон \(A_1B_1\)и \(A_1C_1\)соответственно. Найдите сторону BC,если сумма сторон BCи \(B_1C_1\)равна 48см. Ответ (в сантиметрах) запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

В треугольнике ABCпроведена высота CH.Известно, что AH=4,HB=9, CH=6.Найдите \(\angle{ACB}.\)Ответ запишите в градусах.

В треугольнике ABCпроведена высота CE.Известно, что AE=2,BE=8, CE=4.Найдите \(\angle{ACB}.\)Ответ запишите в градусах.

В треугольниках ABCи \(A_1B_1C_1\)известно, что \(BC:A_1B_1=AB:B_1C_1=0,4; \angle{B}=\angle{B_1}.\)Найдите сторону ACэтого треугольника, если \(AC+A_1C_1=21.\)Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Основания трапеции равны 9 см и 6 см, а высота равно 10 см. Найдите разность расстояний от точки пересечения диагоналей трапеции до её оснований. Ответ укажите в сантиметрах.

Периметр треугольника равен 70 см, две его стороны равны 24 и 32 см. Найдите отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону. Ответ укажите в сантиметрах через точку с запятой без пробела, в порядке возраствания.

Периметр треугольника равен 40 см, две его стороны равны 15 см и 9 см. Найдите отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону. Ответ укажите в сантиметрах без пробела через точку с запятой, в порядке убывания.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 8 , а острый угол при основании равен \(\alpha.\) Найдите большее основание трапеции, если меньшее основание равно 7.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 6, а острый угол при основании равен \(\alpha.\) Найдите большее основание трапеции, если меньшее основание равно 5.

Найдите длину отрезка МВ, если в изображённой на рисунке трапеции MNPK известно: МК = 24, NP = 18, ВР = 12.

Найдите длину отрезка СО, если в изображённой на рисунке трапеции КМОР известно: МО = 12, КР = 20, СК = 16.

В прямоугольном треугольнике АВС\(DE\perp{BC}, DE=3,DC=5, AC=2BC.\)\((\angle{C}={90^\circ} ) D\in{AB} (A-D-B),\)Найдите площадь треугольника АВС.

В прямоугольном треугольнике АСВ(\(\angle{C}={90^\circ}\)) AC = 4, BC = 6, \(E\in{AB}\)(A-E-B), \(EF\perp{BC}, ED\perp{AC}; EF:ED=1:2.\)Найдите площадь прямоугольника DEFC.

В ромбе \(ABCD \angle{A}={60^\circ},\)а высота равна \(\frac{3\sqrt{3}}{2}.\)На продолжении стороны АВ за точку В взята точка М, ВМ = 4. Отрезок МD пересекает ВС в точке К. В каком отношении точка К делит отрезок ВС?

Диагональ АС прямоугольника АВСD равна \(\frac{8\sqrt3}{3}\) и составляет со стороной AD угол в \(30^\circ.\)Сторона AD продолжена за точку D на отрезок DE, равный 3. Отрезок BE пересекает сторону CD в точке К. В каком отношении отрезок BE делит сторону CD?

В равнобедренный треугольник вписан прямоугольник, стороны которого относятся как 1:3. Меньшая сторона прямоугольника лежит на основании треугольника, а две его вершины лежат на боковых сторонах треугольника. Стороны треугольника равны 10, 10, 12. Найдите площадь прямоугольника.

В равнобедренный треугольник АВС (АВ = ВС) вписан равнобедренный прямоугольный треугольник так, что вершина прямого угла лежит на основании данного треугольника, а гипотенуза параллельна основанию (вершины острых углов лежат на боковых сторонах треугольника). Найдите площадь прямоугольного треугольника, если высота BF = 16, а AB = 20.

В прямоугольном треугольнике АВС \((\angle{C}=90^\circ) BD-\)биссектриса. Площади треугольников ABD и BCD относятся как 17:8.Найдите синус угла АВС.

В прямоугольном треугольнике ABC \((\angle{C}=90^\circ) cosB=\frac{3}{5}.\)Найдите отношение отрезков, на которые биссектриса угла A делит катет BC.