Контрольная работа. Подобные треугольники. Применение подобия при решении задач

Какие из утверждений верны?

Какие из утверждений верны?

Какие из утверждений верны?

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний соответствует первому признаку подобия?

Если треугольники подобны, то их соответственные углы...

Треугольник АВС подобен треугольнику SOK. Высоты, проведенные к сходственным сторонам этих треугольников АС и SK соответственно равны 10 см и 2 дм. Найдите коэффициент подобия этих треугольников.

Ha рисунке отрезок EF параллелен стороне BC. Укажите верную пропорцию.

Ha рисунке отрезок DE параллелен стороне BC. Укажите верную пропорцию.

Диагональ АС трапеции ABCD (АВ||CD) делит её на два подобных треугольника. Найдите площадь трапеции ABCD, если АВ = 25 , ВС = 20 , АС = 15.

Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон треугольника АВС, если АВ = 10, ВС = 7, АС = 15.

Дан прямоугольный треугольник. Найдите гипотенузу, если катеты треугольника относятся как 5 : 4, а высота, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки, один из которых на 18 больше другого.

Проектор полностью освещает экран А высотой 100 см, расположенный на расстоянии 230 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в см) от проектора нужно расположить экран высотой 320 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными? В ответ запишите только число.

Проектор полностью освещает экран А высотой 50 см, расположенный на расстоянии 110 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в см) от проектора нужно расположить экран высотой 360 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными? В ответ запишите только число.

Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту столба. В ответ запишите только число.

Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 4 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту столба. В ответ запишите только число.

B треугольниках АВЕ и КМР известны стороны: АВ = 3, BE = 5, AE = 7, MP = 15, PK = 21. Найдите длину стороны МК, если ∠Р = ∠Е.

B треугольниках BDE и MNK известны стороны: BD = 3, DE = 4, BE = 6, NK = 8, MK = 12. Найдите длину стороны MN, если ∠K = ∠Е.

Используя данные, указанные на рисунке, найдите длину отрезка DN.

Используя данные, указанные на рисунке, найдите длину отрезка ОС.

Используя данные, указанные нa рисунке, найдите сторону AB треугольника ABC.

Используя данные, указанные нa рисунке, найдите сторону BC треугольника ABC.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 6, а острый угол при основании равен \(\alpha.\) Найдите большее основание трапеции, если меньшее основание равно 5.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 8 , а острый угол при основании равен \(\alpha.\) Найдите большее основание трапеции, если меньшее основание равно 7.

Найдите длину отрезка СО, если в изображённой на рисунке трапеции КМОР известно: МО = 12, КР = 20, СК = 16.

Найдите длину отрезка МВ, если в изображённой на рисунке трапеции MNPK известно: МК = 24, NP = 18, ВР = 12.

В прямоугольном треугольнике АВС\(DE\perp{BC}, DE=3,DC=5, AC=2BC.\)\((\angle{C}={90^\circ} ) D\in{AB} (A-D-B),\)Найдите площадь треугольника АВС.

В прямоугольном треугольнике АСВ(\(\angle{C}={90^\circ}\)) AC = 4, BC = 6, \(E\in{AB}\)(A-E-B), \(EF\perp{BC}, ED\perp{AC}; EF:ED=1:2.\)Найдите площадь прямоугольника DEFC.

В ромбе \(ABCD \angle{A}={60^\circ},\)а высота равна \(\frac{3\sqrt{3}}{2}.\)На продолжении стороны АВ за точку В взята точка М, ВМ = 4. Отрезок МD пересекает ВС в точке К. В каком отношении точка К делит отрезок ВС?

Диагональ АС прямоугольника АВСD равна \(\frac{8\sqrt3}{3}\) и составляет со стороной AD угол в \(30^\circ.\)Сторона AD продолжена за точку D на отрезок DE, равный 3. Отрезок BE пересекает сторону CD в точке К. В каком отношении отрезок BE делит сторону CD?

В прямоугольном треугольнике ABC \((\angle{C}=90^\circ) cosB=\frac{3}{5}.\)Найдите отношение отрезков, на которые биссектриса угла A делит катет BC.

В равнобедренный треугольник вписан прямоугольник, стороны которого относятся как 1:3. Меньшая сторона прямоугольника лежит на основании треугольника, а две его вершины лежат на боковых сторонах треугольника. Стороны треугольника равны 10, 10, 12. Найдите площадь прямоугольника.

В прямоугольном треугольнике АВС \((\angle{C}=90^\circ) BD-\)биссектриса. Площади треугольников ABD и BCD относятся как 17:8.Найдите синус угла АВС.

В равнобедренный треугольник АВС (АВ = ВС) вписан равнобедренный прямоугольный треугольник так, что вершина прямого угла лежит на основании данного треугольника, а гипотенуза параллельна основанию (вершины острых углов лежат на боковых сторонах треугольника). Найдите площадь прямоугольного треугольника, если высота BF = 16, а AB = 20.