Ковариация двух случайных величин. Коэффициент корреляции

Заполните пропуски в заданных определениях. Ковариацией случайных величин X и Y называется математическое произведение этих величин от своих ожиданий. Коэффициентом двух случайных называется их ковариации к средних отклонений этих величин.

Выберите верные утверждения.

Даны две случайные величины\(X\sim\begin{vmatrix}x_i&1&2\\p_i&0,8&0,2\end{vmatrix}\)и\(Y\sim\begin{vmatrix}y_j&-1&0&1&2\\p_j&0,2&0,3&0,3&0,2\end{vmatrix}.\)Найдите математическое ожиданиеEX.

Даны две случайные величины\(X\sim\begin{vmatrix}x_i&1&2\\p_i&0,8&0,2\end{vmatrix}\)и\(Y\sim\begin{vmatrix}y_j&-1&0&1&2\\p_j&0,2&0,3&0,3&0,2\end{vmatrix}.\)Найдите дисперсиюDY.

Даны две случайные величины\(X\sim\begin{vmatrix}x_i&1&2\\p_i&0,8&0,2\end{vmatrix}\)и\(Y\sim\begin{vmatrix}y_j&-1&0&1&2\\p_j&0,2&0,3&0,3&0,2\end{vmatrix}.\)Найдите математическое ожиданиеE(XY).

Даны две случайные величины\(X\sim\begin{vmatrix}x_i&1&2\\p_i&0,8&0,2\end{vmatrix}\)и\(Y\sim\begin{vmatrix}y_j&-1&0&1&2\\p_j&0,2&0,3&0,3&0,2\end{vmatrix}.\)Найдите дисперсиюDX.

Даны две случайные величины\(X\sim\begin{vmatrix}x_i&1&2\\p_i&0,8&0,2\end{vmatrix}\)и\(Y\sim\begin{vmatrix}y_j&-1&0&1&2\\p_j&0,2&0,3&0,3&0,2\end{vmatrix}.\)Найдите математическое ожидание\(EX^2.\)

Сделайте вывод по полученным результатам. Между величинами X и Y существует линейная зависимость, следовательно, при (уменьшении) одной из случайных величин другая имеет некоторую тенденцию уменьшаться ().

Даны две случайные величины\(X\sim\begin{vmatrix}x_i&1&2\\p_i&0,8&0,2\end{vmatrix}\)и\(Y\sim\begin{vmatrix}y_j&-1&0&1&2\\p_j&0,2&0,3&0,3&0,2\end{vmatrix}.\)Найдите ковариацию этих случайных величин.

Даны две случайные величины\(X\sim\begin{vmatrix}x_i&1&2\\p_i&0,8&0,2\end{vmatrix}\)и\(Y\sim\begin{vmatrix}y_j&-1&0&1&2\\p_j&0,2&0,3&0,3&0,2\end{vmatrix}.\)Найдите математическое ожидание\(EY^2.\)

Даны две случайные величины\(X\sim\begin{vmatrix}x_i&1&2\\p_i&0,8&0,2\end{vmatrix}\)и\(Y\sim\begin{vmatrix}y_j&-1&0&1&2\\p_j&0,2&0,3&0,3&0,2\end{vmatrix}.\)Найдите среднее квадратичное отклонение\(\sigma{X}.\)

Даны две случайные величины\(X\sim\begin{vmatrix}x_i&1&2\\p_i&0,8&0,2\end{vmatrix}\)и\(Y\sim\begin{vmatrix}y_j&-1&0&1&2\\p_j&0,2&0,3&0,3&0,2\end{vmatrix}.\)Найдите коэффициент корреляции этих случайных величин.

Даны две случайные величины\(X\sim\begin{vmatrix}x_i&1&2\\p_i&0,8&0,2\end{vmatrix}\)и\(Y\sim\begin{vmatrix}y_j&-1&0&1&2\\p_j&0,2&0,3&0,3&0,2\end{vmatrix}.\)Найдите среднее квадратичное отклонение\(\sigma{Y}.\)Полученный ответ округлите до тысячных.

Даны две случайные величины\(X\sim\begin{vmatrix}x_i&1&2\\p_i&0,8&0,2\end{vmatrix}\)и\(Y\sim\begin{vmatrix}y_j&-1&0&1&2\\p_j&0,2&0,3&0,3&0,2\end{vmatrix}.\)Найдите математическое ожиданиеEY.