Математическое ожидание случайной величины и его свойства

Сформулируйте свойства математического ожидания EXи дисперсии DX,вставив в прямоугольники недостающие слова. Свойство 1. Если величина X имеет математическое ожидание, то для чисел a и b выполняется равенство E(aX + b) =, в частности, математическое ожидание равно ей : . Свойство 2. Если случайные величины X и Y имеют математические ожидания, то случайная величина X + Y также имеет математическое ожидание, при этом E(X + Y) =. Свойство 3. Если две случайные величины X и Y имеют математические ожидания, то случайная величина XY также имеет математическое ожидание, при этом E(XY) = . Свойство 4. Если случайные величины X и Y имеют дисперсии и при этом независимы, то случайная величина X + Y также имеет , при этом D(X + Y) = . Свойство 5. Если случайная величина X имеет дисперсию, то для любых чисел a и b справедливо равенство = a2DX. Свойство 6. Дисперсия равна среднему без квадрата среднего = EX2 − E2X.

В соответствии с условием задачи, страховая компания в некотором регионе страхует сельские дома. Цена годового страхового полиса равна 5000 рублей. Исследования показали, что в течение года в среднем 1 % застрахованных домов подвергается небольшому ущербу (например, упавшее дерево или протекание крыши), и средняя сумма страховой выплаты при этом равна120 тыс. рублей. В среднем0,01% страхователей несёт серьёзный ущерб (пожар, обрушение дома), и средняя сумма выплаты при этом2млн рублей. Найдите математическое ожидание случайной величины «средний доход страховой компании от продажи одного полиса».