Множество натуральных и целых чисел

Выполните классификацию следующих утверждений.

В продуктовом магазине есть весы с двумя чашами. На одну чашу весов кладут только продукты, на другую — гири. На чашу для гирь можно положить несколько гирь. Магазину разрешено продавать только целое число килограммов продуктов. Найдите наибольшее значениеn такое, что любой вес от 1 доnкилограммов можно отвесить каким-нибудь набором из пяти гирь.

Найдите все значенияaпри которых\(m=\frac{8}{a}+18\)является натуральным числом. В ответе запишите сумму этих значений.

На доске написано более35,но менее49 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно5, среднее арифметическое всех положительных из них равно14, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно-7.Сколько чисел написано на доске?

Есть16 монеток по2 рубля и29 монеток по5 рублей. Какое наименьшее количество монеток по1 рублю нужно добавить в набор, чтобы можно было получить любую целую сумму от1 до180 включительно? Решите задание, заполнив пустые пропуски. Решение Сумма монеток в изначальном наборе равна 29 · 5 + 16 · 2З = рублей, значит, чтобы получить 180 рублей, необходимо добавить хотя бы монетки по 1 рублю. Покажем, что 3 монеток по рублю достаточно. Сначала будем собирать любую сумму от 1 до 35 рублей монетками по 1 и рубля: - Если нужно набрать число до 32 включительно, то можно получить его монетками по 2 рубля. - Если нужно набрать 34, то его можно получить из монеток по 2 рубля и двух монеток по 1 рублю. - Если нужно набрать число, то сначала возьмём монетку в 1 рубль. Тогда останется добрать четную сумму от 0 до 34 включительно. Её можно собрать используя не более монеток по 1 рублю. Соберём любое число от 36 до 180. Для любого числа из этого промежутка будем сначала брать монетки по рублей, пока не останется необходимая сумма в пределах от 0 до 35 рублей, которую можно собирать из монеток по 1 и 2 рубля. Заметим, что монетами по 5 рублей мы можем собрать любое 5 число от 5 до 5 · 29 = . Тогда любую сумму от 36 до 180 можно уменьшить хотя бы до 35 рублей, так как 180 – 45 = . Таким образом, можно собрать любую целую сумму от 1 до 180 рублей включительно. Ответ: монетки.

В классе учатся19мальчиков и6девочек. На8марта каждый мальчик принес по3цветка и подарил их одноклассницам. Все девочки кроме Марии получили по9цветков. Сколько цветков получила Мария? Решите задание, заполнив пустые пропуски. Решение Обозначим количество цветков, полученных Марией, через x. Тогда девочки получили суммарно количество цветков, равное 9 · + x = + x Именно столько цветков подарили мальчики, что в сумме дает · 3 = цветков. Значит, мы получаем равенство 45 + = 57. Значит, x = . Таким образом, Мария получила цветков. Ответ: .

Длины сторон прямоугольника ― натуральные числа, а его периметр равен24.Известно, что длина одной стороны прямоугольника равнаn% от длины другой стороны, гдеn ― также натуральное число. Какое наибольшее значение может принимать площадь прямоугольника?

На доске было написано несколько различных натуральных чисел. Эти числа разбили на три группы, в каждой из которых оказалось хотя бы одно число. К каждому числу из первой группы приписали справа цифру1, к каждому числу из второй группы — цифру8, а числа третьей группы оставили без изменений. Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в4 раза? Решите задание, заполнив пустые пропуски. Решение Пусть число в первой группе равно 1, число во второй группе равно 2, число в третьей группе равно 9. Сумма чисел до изменений равна + 2 + 9 = 12. После изменений на доске оказались числа 11, 28 и . Их сумма равна 4 · = . Ответ: .

Коля, Егор и Боря считали яблоки в садах Никиты и Кирилла. Коля насчитал у Никиты27 яблок, а у Кирилла больше25. Егор насчитал у Никиты больше27, а у Кирилла 25 яблок. А Боря насчитал меньше29яблок у Никиты, а у Кирилла – не больше25. Один из них не умеет считать и оба раза посчитал неправильно. Ответьте на вопросы к данной задаче. Сколько яблок в саду у Никиты? Ответ: . Сколько яблок в саду у Кирилла? Ответ: . Кто из ребят посчитал количество яблок неправильно? Ответ: .

Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в7 раз больше, либо в7 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна9177.Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?