МВ_8_20. Число ребер и суммарная степень вершины. Применение к решению задач

В трииксовом государстве x городов, и из каждого из них ведут три дороги. Сколько дорог может быть в этом государстве?

В тридесятом государстве десять городов, и из каждого из них ведут три дороги. Сколько всего дорог в государстве?

В классе больше 20, но меньше 35 человек. Каждый мальчик в этом классе дружит ровно с семью девочками, а каждая девочка — ровно с восемью мальчиками. Сколько учеников в классе?

В шахматном клубе 7 семиклассников и 8 восьмиклассников. Вчера каждый семиклассник сыграл по 2 партии, а каждый восьмиклассник — по 3. Сколько всего партий было вчера сыграно?

В 8б классе 25 учеников. Может ли оказаться так, что 9 из них имеют по 7 друзей (среди одноклассников), 6 — по 4 друга, а 10 — по 5 друзей? (Считается, что все дружбы взаимные.)