МВ_9_5_1(У) - Способы задания числовых последовательностей

Дана последовательность\({(a_n)}\)всех натуральных чисел, имеющих остаток\({2}\)от деления на\({3}\)и расположенных в порядке возрастания. Чему равен третий член этой последовательности?

Дана последовательность\({(a_n)}\)всех натуральных чисел, имеющих остаток\({2}\)от деления на\({3}\)и расположенных в порядке возрастания. Найдите\({a_{60}.}\)

Дана последовательность\({(a_n)}\)всех натуральных чисел, имеющих остаток\({2}\)от деления на\({3}\) и расположенных в порядке возрастания. Как записывается формула\({n}\)-го члена этой последовательности?

Рассмотрим последовательность\({(a_n),}\)в которой первый член равен\({5,}\)а каждый следующий равен разности предыдущего и числа\({2,}\)то есть\({a_{n+1}=a_n-2.}\)Верно ли, что любой член этой последовательности, начиная со второго, равен среднему арифметическому предшествующего ему и следующего за ним членов, то есть\({a_n=\dfrac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2},}\)для\({n\geqslant 2?}\)

Рассмотрим последовательность\({(a_n),}\)в которой первый член равен\({1,}\)второй равен\({3,}\)а начиная с третьего \({a_{n+2}=a_n\cdot(a_{n+1}-1).}\) Чему равен пятый член этой последовательности?

Рассмотрим последовательность\({(b_n),}\)в которой первый член равен\({1,}\)а каждый следующий, начиная со второго, равен произведению предыдущего и числа\({-3,}\)то есть\({b_{n+1}=-3b_n.}\)Верно ли, что квадрат любого члена этой последовательности, начиная со второго, равен произведению предшествующего ему и следующего за ним членов, то есть\({b_n^2=b_{n-1} \cdot b_{n+1},}\)для\({n\geqslant 2?}\)