Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное

Заполните пропуски. Рассмотрим задачу. Шаг Игоря 75 см, а шаг Ирины 60 см. На каком наименьшем одинаковом расстоянии они оба сделают по целому числу шагов? Решение: число сантиметров пути должно делиться без остатка и на 75, и на 60, т.е. оно должно быть кратным и 75, и 60. Выпишем числа, кратные 75: , , , , 375, 450, 525… Затем выпишем числа, кратные 60: , , , , 300, 360, 420, … Общими кратными чисел 75 и 60 будут числа , 600, … Значит, общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое на оба эти числа . Наименьшее из них 300. Это число называется наименьшим общим кратным чисел 75 и 60. Значит, наименьшим одинаковым расстоянием, на котором Игорь и Ирина сделают целое число шагов, будет см. При этом Игорь сделает : 75 = 4 шага, а Ирина сделает : 60 = 5 шагов. Наименьшим общим кратным натуральных чисел а и b называют наименьшее натуральное число, которое а и b. Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо: 1. 2. 3. 4.

Найдите наибольший общий делитель двух чисел .

Для участия в эстафете нужно разделить 36 девочек и 24 мальчика на команды с одинаковым числом участников, состоящие только из мальчиков или только из девочек. Какое наибольшее число участников может быть в каждой команде? Сколько команд получится? Ответ: наибольшее количество участников в одной команде человек, таких команд получится .

Наименьшее общее кратное

Заполните пропуски. Делитель. Общие делители. Наибольший общий делитель. Определение. Пусть заданы два натуральных числа a и d. Число d называется делителем числа а, когда а на d. Рассмотрим множества А и В делителей двух чисел 12 и 18 соответственно: A = {} и B = {}. Среди перечисленных делителей есть общие (), которые являются пересечением множеств А и В делителей чисел 12 и 18. Можно заметить, что общих делителей для двух или нескольких натуральных чисел всегда будет множество, поскольку конечным является множество делителей любого натурального числа. Наименьшим общим делителем чисел всегда будет . Определение. Наибольшим общим двух или нескольких натуральных чисел называется число, на которое делится каждое из данных чисел. Наибольший общий делитель чисел обозначается НОД(a;b). Например, НОД (12; 18) = 6. Основные свойства наибольшего общего делителя Теорема 1. Наибольший общий делитель чисел a и b наименьшего из этих чисел. Теорема 2. Для любых натуральных чисел a и b существует их наибольший общий делитель и он . Теорема 3. Когда число ана число b, то НОД (a; b) = b.